2023版山西省中职生对口升学考试数学全真模拟卷(一)

　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(一) 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(一) 数 　 　 学 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 设集合 A = {a,b,c,d},B = {b,d,e,f},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {b,d} B. {b} C. {a,b,c,d,e,f} D. ∅ 2. 在等差数列{an} 中,a3 = 10,a8 = - 20,则公差 d = (　 　 ) A. 3 B. - 6 C. 4 D. - 3 3. 方程 ln(log3x) = 0 的解是 (　 　 ) A. x = 1 B. x = 2 C. x = e D. x = 3 4. 若函数 y = f(x) 在 R 上为减函数,且 f(2m) > f( - m + 9),则实数 m 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ ,3) B. (0, + ∞ ) C. (3, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 3) ∪ (3, + ∞ ) 5. 直线 x = 1 的斜率是 (　 　 ) A. 1 B. - 1 C. 不存在 D. 都有可能 6. 已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P( - 2, - 1),则 sin θ = (　 　 ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. - 5 5 D. - 2 5 5 7. 在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 若 B = 30°,C = 45°,b = 2 2 ,则 c = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 4 3 3 8. 如图,在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,直线 A1B 与平面 ABCD 所成的角是 (　 　 ) A. 45° B. 30° C. 60° D. 90° ·1· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(一) 　 9. 顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点在直线 2x - y - 2 = 0 上的抛物线的方程为 (　 　 ) A. y2 = 2x B. y2 = - 2x C. y2 = 4x D. y2 = - 4x 10. 下列关于二次函数 y = - 2(x - 3) 2 - 4 的说法正确的是 (　 　 ) A. 该函数图象的顶点坐标是(3,4) B. 当 x > 3 时,y 随 x 的增大而减小 C. 该函数图象的对称轴是直线 x = - 3 D. 最小值为 - 4 二、填空题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11. log315 - 1 2 log325 = . 12. 函数 y = 2sin 3x 的最小正周期是 . 13. A39 = . 14. 若椭圆 x 2 100 + y 2 36 = 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离 为 . 15. 把(1010) 2 转化为十进制数为 . 16. 若直线 l1:ax + 3y - 5 = 0 与直线 l2:x + 2y - 1 = 0 互相垂直,则实数 a 的值为 . 17. 4 - 12 -(π + 1) 0 + 64 27( ) 2 3 = . 18. 已知向量 a = (1,2),b = (2,3),则 a·b = . 三、解答题(共 6 小题,19 ~ 23 题每小题 6 分,第 24 题 8 分,共 38 分) 19. 已知函数 f(x) = 1 x - 2 ,x > 2, x2 + 2,x ≤ 2, ì î í ïï ïï 求 f[ f(1)] . ·2· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(一) 　 20. 从 3 名男生、2 名女生中任选 2 人参加抗疫志愿服务活动,求选中的是 1 男 1 女的概率. 21. 已知 A(1,0),B(0,1),C(2,5) . (1) 求向量AB→,BC→的坐标; (2) 若四边形 ABCD 为平行四边形,求 D 点的坐标. 22. 若直线 y = kx + 1 与圆 x2 + y2 + kx + my - 4 = 0 交于M,N两点,且M,N关于直线 x +2y = 0 对称,求 k + m 的值. ·3· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(一) 　 23. 记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和,已知 S9 = - a5,a3 = 4,求{an} 的通项公式. 24. 已知函数 f(x) =x2 - 2x - 1. (1) 求函数 f(x) 在区间 1 2 ,2é ë êê ù û úú 上的最大值和最小值; (2) 若函数 g(x) = f(x) - mx 在[ - 1,1]