2023版山西省中职生对口升学考试数学全真模拟卷(五)

　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(五) 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(五) 数 　 　 学 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 用列举法表示“方程 x2 - (2a + 3)x + a2 + 3a + 2 = 0 的所有解” 构成的集合为 (　 　 ) A. ∅ B. {a + 1} C. {a + 2} D. {a + 1,a + 2} 2. 函数 f(x) 的定义域为 R,若 f(x + y) = f(x) + f(y),f(8) = 3,则 f(2) = (　 　 ) A. 1 B. 1 4 C. 3 4 D. 1 2 3. 2lg 2 + lg 25 的值是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知 a,b ∈ R,且 a > b,则 (　 　 ) A. a2 > b2 B. a b > 1 C. lg(a - b) > 0 D. 1 2( ) a < 1 2( ) b 5. 1·0 + 0 + 1 + 1·0 = (　 　 ) A. 1 B. 0 C. - 1 D. 2 6. 若 sin α = 1 3 ,则 cos 2α = (　 　 ) A. 8 9 B. 7 9 C. - 7 9 D. - 8 9 7. 在 △ABC 中,AB = 3 ,AC = 1,B =30°,则 A = (　 　 ) A. 60° B. 30° 或90° C. 60° 或120° D. 90° 8. 在下列函数中,与函数 y =| x | 表示同一函数的是 (　 　 ) A. y = ( x ) 2 B. y = 3 x3 C. y = x,x ≥ 0, - x,x < 0{ D. y = x2 | x | 9.在平面直角坐标系 xOy 中, 以点(0,1) 为圆心且与直线 x - y - 1 = 0 相切的圆的标准方 程为 (　 　 ) A. x2 +(y - 1) 2 = 2 B. (x - 1) 2 + y2 = 1 C. x2 +(y - 1) 2 = 2 D. (x - 1) 2 + y2 = 4 ·71· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(五) 　 10. 已知函数 f(x) =x2 - 2x + 3 在区间[ t,t + 1] 上是单调函数,则 t 的取值范围是 (　 　 ) A. [1, + ∞ ) B. [0,1] C. ( - ∞ ,0] D. ( - ∞ ,0] ∪ [1, + ∞ ) 二、填空题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11. 已知集合 A = { - 1,0,1,2},B = {x | - 1 < x ≤ 1},则 A ∩ B = . 12. 已知数列{an} 是首项为 2,公差为 4 的等差数列,若 an = 2 022,则 n = . 13. sin 495° = . 14. 函数 f(x) = 1 - log2x 的定义域为 . 15. 2lg 2 + lg 5 +( 2 - 1) 0 = . 16. 已知直线过点(1,1) 和点( - 1, - 5),则该直线的方程为 . 17. 已知某人射击命中的概率是 1 2 ,他连续射击两次,其中恰有一次射中的概率是 . 18. (1403) 5 转化为十进制数为 . 三、解答题(共 6 小题,19 ~ 23 题每小题 6 分,第 24 题 8 分,共 38 分) 19. 已知等差数列{an} 的公差为正数,且 a3·a7 = - 12,a4 + a6 = - 4,求等差数列{an} 的前 20 项和 S20 . 20. 已知 △ABC的内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 b = 3 ,B = π 3 ,A < C,若 △ABC的面积 为 3 2 ,求角 A. ·81· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(五) 　 21. 已知四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,求: (1) | AB→ +BC→ | ; (2) | AB→ +CA→ -BC→ | . 22. 从5个男生和3个女生中任选5人担任5门不同学科的课代表,求女生人数少于男生人数的 选法种数. ·91· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(五) 　 23. 已知圆 C 经过坐标原点 O(0,0) 和点(4,0),且圆心在 x 轴上. (1) 求圆 C 的方程; (2) 已知直线 l:3x + 4y - 11 = 0 与圆 C 相交于 A,B 两点,求弦长 | AB | . 24. 已知点 A(a + 2,b + 2) 与点 B(b - a, - b) 关于直线 4x + 3y - 11 = 0 对