2023版山西省中职生对口升学考试数学全真模拟卷(四)

　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 数 　 　 学 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1. 已知集合 A = { - 1,0,1},B = { - 2,0,1,2},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {0,1} B. { - 1,0,1} C. { - 2,0,1,2} D. { - 1,0,1,2} 2. 已知数列 3 ,3, 15 , 21 ,…,则 33 是这个数列的 (　 　 ) A. 第 8 项 B. 第 7 项 C. 第 6 项 D. 第 5 项 3. 直线 2x + y + 3 = 0 的一个方向向量是 (　 　 ) A. ( - 1,2) B. ( - 1,1) C. (1, - 1) D. (1,1) 4. 数组(34,5,1,67,89,38) 中,序号为 6 的数组元素为 (　 　 ) A. 1 B. 38 C. 89 D. 5 5. 在(3x2 - 1 x ) n 的展开式中,所有二项式系数之和为 64,则 n = (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知向量 a = (2,1),b = (1, - 1),c = (k,2),若(a - b) ⊥ c,则 k = (　 　 ) A. 4 B. - 4 C. 2 D. - 2 7. 现有5幅不同的油画,2幅不同的国画,7幅不同的水彩画,从这些画中选一幅布置房间,则不 同的选法共有 (　 　 ) A. 7 种 B. 9 种 C. 14 种 D. 70 种 8. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a2 = b2 - c2 + 2 ac,则角 B 的大小是 (　 　 ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 9. 若一个正方体的体对角线长为 a,则这个正方体的表面积为 (　 　 ) A. 2a2 B. 2 2 a2 C. 2 3 a2 D. 3 2 a2 10. 双曲线x 2 2 - y 2 4 = 1 的渐近线方程为 (　 　 ) A. y = ± 2 x B. y = ± 2 2 x C. y = ± 1 2 x D. y = ± 2x ·31· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 二、填空题(共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11. 若 f(x) 满足 f(x + 1) = 2x + 3,则 f(0) = . 12. 函数 y = sin x - 3 cos x 的最大值是 . 13. 在数列{an} 中,an+1 = - 2an,且 a2 = 1,则 an = . 14. 二次函数 y = - 2x2 + 12x - 22 的最大值为 . 15. 设抛物线 W:y2 = 4x 的焦点为 F,对于 W 上一点 P,若 P 到直线 x = 5 的距离是 P 到点 F 距 离的 2 倍,则点 P 的横坐标为 . 16. 在 △ABC 中,点 D 满足BD→ = 2DC→,E 为 AD 上一点,且BE→ = mBA→ + nBC→,m + λn = 1,则 λ = . 17. 已知函数 f(x) = sin(ωx + 5π 16 )(ω > 0) 图象的一条对称轴为直线 x = π 16 ,则 ω 的最小 值为 . 18. 二进制数(101111) 2 转化为十进制数为 . 三、解答题(共 6 小题,19 ~ 23 题每小题 6 分,第 24 题 8 分,共 38 分) 19. 在等差数列{an} 中,若 a2 + a8 = 4,求数列{an} 的前 9 项和 S9 . 20. 已知角 α 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边经过点 P(4,3), 求 sin α + π 4( ) 的值. ·41· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 21. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120°,且 | a | =| b | = 1,求 | a + b | 的值. 22. 在一次招聘中,主考官要求应聘者从 6 道备选题中一次性随机抽取 3 道题并独立完成所抽 取的 3 道题. 已知甲能正确完成其中的 4 道题,且每道题完成与否互不影响. 记所抽取的 3 道题中,甲答对的题数为 X,求 X 的分布列. ·51· 　 山西省中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 23. 已知F1,F2 是椭圆C: x2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1 →⊥PF2 → . 若 △PF1F2 的面积为 9,求实数 b 的值. 24. 在平面直角坐标系