2023版重庆市中职生对口升学考试数学全真模拟卷(四)

　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 数 　 　 学 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 设集合 A = {a,b,c,d},B = {b,d,e,f},则 A ∩ B = (　 　 ) A. {b,d} B. {b} C. {a,b,c,d,e,f} D. ∅ 2. “a > b” 是“ac2 > bc2” 的 (　 　 ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件 3. 已知 2a > 2b > 4,则 (　 　 ) A. a > b > 2 B. b > a > 2 C. a < b < 2 D. b < a < 2 4. 若 a < b < 0,则 (　 　 ) A. a2 < b2 B. a2 < ab C. a b > 1 D. b2 > ab 5. 下列算式计算正确的是 (　 　 ) A. ( - 4 3 ) 0 = 1 B. 4 44 = 1 C. x3·x3 = x9 D. ( - 1) -1 = 1 6. 下列函数在区间(0, + ∞ ) 上单调递增的是 (　 　 ) A. y = x x + 1 B. y =( - 1) 2 C. y = 2 -x D. y =log0. 5x 7. 已知函数 f(x) 为奇函数,且当 x > 0 时,f(x) = x2 + 1 x ,则 f( - 1) = (　 　 ) A. 2 B. 1 C. 0 D. - 2 8. 在等差数列{an} 中,已知 3a1 - 2a2 = a3 - 8,则公差 d = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. - 2 D. - 1 9. 已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P( - 2, - 1),则 sin θ = (　 　 ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. - 5 5 D. - 2 5 5 ·31· 　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 10. 已知数列 3 ,3, 15 , 21 ,…,则 33 是这个数列的 (　 　 ) A. 第 8 项 B. 第 7 项 C. 第 6 项 D. 第 5 项 11. 某学生去书店,发现 2 本好书,决定至少买其中一本,则购买方式共有 (　 　 ) A. 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种 12. 6 名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只能去一个场馆,且每名同学都要去 一个场馆,则不同的安排方法共有 (　 　 ) A. 729 种 B. 726 种 C. 543 种 D. 540 种 13. 双曲线x 2 2 - y 2 4 = 1 的渐近线方程为 (　 　 ) A. y = ± 2 x B. y = ± 2 2 x C. y = ± 1 2 x D. y = ± 2x 14. log5 1 3 + log53 = (　 　 ) A. 0 B. 1 C. - 1 D. log5 10 3 15. 下列函数为奇函数的是 (　 　 ) A. y = cos x B. y = x2 C. y = ln | x | D. y = ex - e - x 二、解答题(本题共 6 小题,共 40 分.解答应写出文字说明或演算步骤) 16. (6 分) 已知函数 f(x) = x2 + 2ax + 2,x ∈ [ - 5,5] . (1) 当 a = - 1 时,求函数 f(x) 的最大值和最小值; (2) 若 f(x) 在区间[ - 5,5] 上是单调函数,求实数 a 的取值范围. ·41· 　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 17. (6 分) 已知等比数列{an} 中,公比 q = 2,a4 是 a3 + 2,a5 - 6 的等差中项. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 求数列{an} 的前 n 项和 Sn . 18. (7 分) 已知函数 f(x) = sin 2x + 3 cos 2x,x ∈ R. (1) 求函数 f(x) 的最小正周期; (2) 求函数 f(x) 在[0, π 2 ] 上的最值. 19. (7 分) 在锐角三角形 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 3 a = 2csin A. (1) 求角 C 的大小; (2) 若 c = 7 ,且 ab = 6,求 △ABC 的面积. ·51· 　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(四) 　 20. (7 分) 已知直线 l:x - y + 3 = 0 与圆 C:x2 + y2 - 6x - 8y + 21 = 0