2023版重庆市中职生对口升学考试数学全真模拟卷(二)

　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 数 　 　 学 一、选择题(本题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 下列关系正确的是 (　 　 ) A. ⌀ ∈ {0} B. {a,b} ⊆ {b,a} C. π ∉ R D. 2 ∈ Q 2. “x > 1” 是“x2 > x” 的 (　 　 ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 780° = (　 　 ) A. 11π 6 B. 13π 6 C. 11π 3 D. 13π 3 4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 (　 　 ) A. y = x + 1 B. y = - x2 C. y = 1 x D. y = x3 5. 若 m = n2(n > 0 且 n ≠ 1),则 (　 　 ) A. n = log2m B. m = log2n C. 2 = logmn D. 2 = lognm 6. 不等式 | 2x + 1 | > 5 的解集为 (　 　 ) A. ( - 3,2) B. (2, + ∞ ) C. ( - ∞ , - 3) ∪ (2, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 3) 7. 一元二次不等式 x2 - 3x + 2 < 0 的解集为 (　 　 ) A. {x | x ≠ 0} B. {x | 1 < x < 2} C. {x | - 1 < x < 2} D. {x | x > 0} 8. 在等差数列{an} 中,a3 = 9,a9 = 3,则 a12 = (　 　 ) A. 0 B. 3 C. 6 D. - 3 9. cos 15°cos 105° - sin 15°sin 105° = (　 　 ) A. 0 B. - 1 2 C. - 3 2 D. - 1 ·5· 　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 　 10. 已知C6n+1 -C6n =C7n,则 n 的值为 (　 　 ) A. 14 B. 15 C. 13 D. 12 11. 在春节前夕,中国国家滑雪队开展自由式滑雪项目中的空中技巧、雪上技巧、障碍追逐和 U 型场地技巧四个项目的表演,现安排两名男队员和两名女队员组队参演,参演选手每人展 示其中一个不同的项目. 若雪上技巧项目必须由女队员展示,则所有不同的表演方案种数 为 (　 　 ) A. 576 B. 288 C. 144 D. 48 12. 过点(3,4) 且与直线 3x - 2y - 7 = 0 垂直的直线的方程是 (　 　 ) A. 2x + 3y - 18 = 0 B. 3x + 2y - 17 = 0 C. 2x + 3y + 18 = 0 D. 2x - 3y + 6 = 0 13. 设 F1,F2 分别是双曲线 x2 - y2 9 = 1 的左、右焦点. 若点 P 在双曲线上,且 | PF1 | = 5,则 | PF2 | = (　 　 ) A. 5 B. 3 C. 7 D. 3 或 7 14. 2log2 1 4 - 2 3( ) -2 + lg 1 100 +( 2 ) ln 1 = (　 　 ) A. 1 B. 0 C. - 2 D. - 3 15. 已知 f(x) = 2x + 8,x ≤ 0, log3x + ax,x > 0,{ 若 f[ f(0)] = 8a,则 a 的值为 (　 　 ) A. 2 B. - 2 C. 3 D. - 3 二、解答题(本题共 6 小题,共 40 分.解答应写出文字说明或演算步骤) 16. (6 分) 已知函数 f(x) = a·2x + b 的图象过原点,且 f(1) = 1. (1) 求实数 a,b 的值; (2) 判断并用定义证明函数 g(x) = 1 f(x) 在区间(0, + ∞ ) 上的单调性. ·6· 　 重庆市中职生对口升学考试全真模拟卷(二) 　 17. (6 分) 已知在等比数列{an} 中,a2 = 8,a5 = 512. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 设 bn = log2an,求数列{bn} 的前 n 项和 Sn . 18. (7 分) 设函数 f(x) = cos 2x - π 6( ) - 2sin xcos x. (1) 求函数 f(x) 的最小正周期; (2) 求函数 f(x) 在 0, π 2 é ë êê ù û úú 上的最大值和最小值. 19. (7 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中,A = 45°,∠ABC = 75°,∠BDC = 30°,BD = 2,CD = 3 . (1) 求 ∠CBD 的大小; (2