第四章 因式分解 单元复习测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 单元复习测试题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共36分） 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．下列各式因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ）． A． B． C． D． 4．已知，，则 (    )． A．5 B． C．1 D．6 5．下列能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．分解因式的结果是（    ）． A． B． C． D． 7．下列四个多项式，可能是2x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是 A．x－2 B．2x＋3 C．x＋4 D．2x2－1 8．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 9．如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（  ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 10．已知（        ）. A．3 B．-3 C．5 D．-5 11．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果(     ) A．8（7a-8b）（a-b） B．2（7a-8b）2 C．8（7a-8b）（b-a） D．-2（7a-8b） 12．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ） A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．分解因式：______． 14．若，且，则______ ． 15．若实数a，b满足，则代数式的值为_______________． 16．若关于的多项式因式分解为，则的值为___________． 17．若，，那么式子的值为_________． 18．已知a，b满足(a—2b) (a＋b)—4ab＋4b2＋2b＝a—a2，且a≠2b，则a与b的数量关系是_________. 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 19．（8分）把下列各式因式分解： (1) (2) 20．（8分）因式分解：（1）          （2） 21．（10分）利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题： (1) 因式分解： ________． (2) 填空：①当时，代数式 _______；   ②当________时，代数式． ③代数式的最小值是________． (3)拓展与应用：求代数式的最小值． 22．（10分）下列是多项式因式分解的过程： ， 请利用上述方法解决下列问题． (1) 因式分解：； (2) 若，试比较与0的大小关系． 23．（10分）观察下列算式，完成问题： 算式①： 算式②： 算式③： 算式④： …… (1) 按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________； (2) 上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立； (3) 命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例． 24．（10分）下面是小华同学分解因式的过程，请认真阅读，并回答下列问题． 解：原式=① =② = ③ 任务一：以上解答过程从第___________步开始出现错误． 任务二：请你写出正确的解答过程． 任务三：将多项式分解因式：__________． 25．（10分）整式乘法与多项式因式分解是既有联系又有区别的两种变形． 例如，是单项式乘多项式的法则；把这个法则反过来，得到，这是运用提取公因式法把多项式因式分解． 又如、是多项式的乘法公式；把这些公式反过来，得到、，这是运用公式法把多项式因式分解． 有时在进行因式分解时，以上方法不能直接运用，观察甲、乙两名同学的进行的因式分解． 甲： （分成两组） （分别提公因式） 乙： （分成两组） （运用公式） 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解 问题一：因式分解： （1）； （2）． 问题二：探究 对、定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）．当时，对任意有理数、都成立，试探究，的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $