13.2.1 平面的基本性质 校本讲义-2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：45 课题:§13.2.1 平面的基本性质 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、理解并掌握平面的概念，与平面有关的三个基本事实及其三个推论． 2、理解并掌握图形、文字、符号语言的相互转化． 3、理解并掌握点、线共面问题． 4、理解并掌握点共线、线共点、面共线问题. 学科素养目标 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的．通过本章学习，要求学生熟悉立体几何中的空间想象能力，逻辑推理能力，运算能力，数形结合思想，等价转化思想，分情形讨论等，会进行平面图形到空间图形的过渡，灵活运用立体几何知识解决实际应用问题. 本节重点难点 重点：点、线共面问题； 难点：点共线、线共点、面共线问题． 教学过程赏析 基础知识积累 1.平面 (1)平面的概念 平静的湖面给我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念. (2)平面的画法 平面通常用平行四边形来表示,当平面水平放置的时候,一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图. (3)平面的表示方法 平面通常用希腊字母等表示,也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示,如平面、平面AC等. 【思考】平面是否有大小呢? 2.与平面有关的三个基本事实 (1)基本事实1:过不在一条直线上的_______________,有且只有一个平面.如图: 【思考】 基本事实1有什么意义及作用呢? 提示:意义:是在空间确定一个平面位置的方法与途径,而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件,这个转化是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法. 作用:①确定平面;②证明点、线共面. (2)基本事实2:如果一条直线上的__________在一个平面内,那么这条直线在这个平面内. 空间中点、直线和平面的位置关系,可以借助集合中的符号来表示.例如, 在长方体ABCD-A1B1C1D1中: 位置关系 符号表示 点P在直线AB上 P∈AB 点C不在直线AB上 C∉AB 点M在平面AC内 M∈平面AC 点A1不在平面AC内 A1∉平面AC 直线AB与直线BC交于点Ba AB∩BC=B 直线AB在平面AC内 AB⊂平面AC 直线AA1不在平面AC内 AA1⊄平面AC 【思考】 (1)如何从集合的角度理解点、线、面之间的关系呢? (2)基本事实2有什么意义及作用呢? (3)基本事实3:如果两个不重合的平面有一个____公共点___,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 【思考】 基本事实3有什么意义及作用呢? 3.平面性质的三个基本事实的三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. 【课前小题演练】 题1．若一直线在平面内，则正确的作图是　　 A． B． C． D． 题2．如果空间四点、、、不共面，那么下列判断中正确的是　　 A．、、、四点中必有三点共线 B．、、、四点中不存在三点共线 C．直线与相交 D．直线与平行 题3．若直线上有两个点在平面外，则　　 A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 题4．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是　　 A． B． C． D． 题5.（多选题）在空间中，下列说法正确的是　　 A．三点确定一个平面 B．梯形定是平面图形 C．平行四边形一定是平面图形 D．三角形一定是平面图形 题6．（多选题）有关平面的说法正确的是　　 A．平面一般用希腊字母、、来命名，如平面 B．平面是处处平直的面 C．平面是有边界的面 D．平面是无限延展的 题7．（多选题）已知空间四点中，无三点共线，则经过其中三点的平面有　　 A．一个 B．两个 C．三个 D．四个 题8.如图图形可用符号表示为__________． 题9．若直线与平面相交于点，，，，，且，则