8.6.2 直线与平面垂直（第1课时）课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 第1课时 直线与平面垂直的判定 第八章 　立体几何初步 空间中直线与平面有几种位置关系？    a a a a a∥ a∩＝A A 复习回顾： 2 生活中有很多直线与平面垂直的实例 3 A B A B A B A B A B A B A B A B A B C A B A B A B A B A B A B 请你给直线与平面垂直下个定义吧！ 直线垂直于平面内的任意一条直线． C1 B1 自主建构学习 线面垂直 P  定义:如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互相垂直. 记作： 线面垂直 线线垂直 平面的垂线 直线的垂面 垂足 质疑展示点津 线面垂直的定义常这样应用 简记：若线面垂直，则线线垂直 l ^ a 质疑展示点津  P 直线和平面垂直的画法: 直线与平行四边 形的一边垂直 质疑展示点津 思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？ 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 自主建构学习 质疑展示点津 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验： 探究 过的顶点翻折纸片,得到折痕将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（与桌面接触）. 问题:(1)折痕与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕与桌面所在平面垂直？ 当且仅当折痕是边上的时,所在直线与桌面所在平面垂直． 质疑展示点津 线线垂直线面垂直 n P m 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 线面垂直的判定定理 符号语言 质疑展示点津 质疑展示点津 三个结论： 1.过一点，有且只有一条直线和一个平面垂直. 2.过一点，有且只有一个平面与一条直线垂直. 3.两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也和该平面垂直. 下列命题中,正确命题的序号是　　　　.  ①如果直线与平面内的无数条直线垂直,那么 ②如果直线与平面内的两条直线垂直,那么 ③若不垂直于,则在内没有与垂直的直线; ④过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条; ⑤若∥则⑥若∥⊥则. 当堂体验训练 ④⑤⑥ 当堂体验训练 【多选题】下列命题中,不正确的是(　　) 若直线与平面内的一条直线垂直,则 若直线不垂直于平面则内没有与垂直的直线 若直线不垂直于平面则内也可以有无数条直线与垂直 若直线与平面内的无数条直线垂直,则 ABD 当堂体验训练 (1)如图,已知是菱形所在平面外的一点,且求证：平面 当堂体验训练 (2)如图,正方体中为中点为底面的中心,求证:平面 当堂体验训练 (3)如图,已知平面是⊙的直径是⊙上的任一点.求证: 总结反思提升 1.直线和平面垂直的判定方法 (1)利用线面垂直的定义:垂直于平面内任意一条直线 (2)利用线面垂直的判定定理:线线垂直则线面垂直 (3)利用下面两个结论①若∥则 ②若∥则 2.线线垂直的判定方法 (1)异面直线所成的角是90° (2)线面垂直，则线线垂直． 例1.下列说法中正确的个数是(　　) ①若直线与平面内一条直线垂直,则 ②若直线与平面内两条直线垂直,则 ③若直线与平面内两条相交直线垂直,则 ④若直线与平面内任意一条直线垂直,则 ⑤若直线与平面内无数条直线垂直,则. A.1 B.2 C.3 D.4 巩固检查测试 B $