精品解析：河南省平顶山市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

平顶山市一中2022~2023学年下学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 4.本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章7.2. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量的分布列如表： 则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则数列的公比为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行，已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，其中，若中有且仅有两个元素，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A. 0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1 7. 等差数列的前项和为，若，则满足的最小的正整数的值为（ ） A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 8. 已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，直线，若，则实数a可能的取值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有8项 B. 展开式中的常数项是70 C. 展开式中各项系数之和为0 D. 展开式中的二项式系数之和为64 11. 已知双曲线C：，则（ ） A. 双曲线C也叫等轴双曲线 B. 双曲线C的一个焦点F到一条渐近线的距离为 C. 若过原点的直线l与双曲线C相交，则直线l的倾斜角的取值范围为 D. 直线l过双曲线C的右焦点F，且直线l与双曲线的一条渐近线平行，直线l与双曲线C相交于点A，与双曲线C的另一条渐近线相交点于B，则点A是线段BF的中点 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的图象位于轴下方 B. 有且仅有一个极值点 C. 有且仅有两个极值点 D. 存在，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为______. 14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问这个人最后一天走了______里路. 15. 已知抛物线准线为，点为抛物线上的一个动点，则点到准线和直线的距离之和的最小值为__________，此时点的坐标为__________. 16. 已知数列的前n项和为，且满足.则数列的通项公式为________，的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知的展开式中，第4项为． （1）求正整数n的值； （2）求展开式中的系数． 18. （1）7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，有多少种排法？ （2）一场班级元旦晚会有4个唱歌节目和2个相声节目，要