上海市上海中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

上海中学2023学年第二学期高二年级数学期中 20234- 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1、己知直线l在x轴上的截距是3，在y轴上的截距是-2，则I的方程是_ 2、若动点A(x_，y_1)，B(x_2y_2)分别在直线l_1：x+y-7=0和直线l_2：x+y-5=0上移 动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为__． 3、点M与两个定点O(0，0)，P(2，0)的距离的比为3:1，则点M的轨迹方程为 4、将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少Ⅰ张，如果分给同 一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_ 5、将3个红球，4个篮球，2个黄球排成一排（相同颜色的的球是一样的)，有-种排法． 6、点A(1，2)，点B(-2，-4)，点P在坐标轴上，且∠APB为直角，这样的点P有—个 7、二项式x3+三的展开式中含有非零常数项，则正整数n的组小值为_ 8、已知点A(-2，0)，动点B的纵坐标小于等于零，且点B的坐标满足方程x^2+y^2=1， 则直线AB的斜率的取值范围是__． 9、将6位学生志愿者分成4组，其中两个组个2人，另两个组个1人，分赴奥林匹克中心 的四个不同场馆服务，不同的分配方案有___种? 10，在某种没有平局的比赛中，选手每赢一局可以得到1点积分，每输一局会失去1点积分， 若选手连赢了3局或更多的比赛，则从连赢的第三局开始，每赢一局会得到2点积分，现在 设某选手的胜率为60%，则他第6局的获得的分数的数学期望是_—． 11、如图，在5×5的方格表中按照下面的条件填入6个圆圈，满足各行、各列至少有一个圆 圈：同一格不能填2个圆圈．则不同的符合条件的填入方法有_-种． IIⅢWV ① ① ③ ⑤ 12、己知A,B,C,D,E,F六个字母以随机顺序排成一行，若小明每次操作可以互换2 个字母的位置，则小明必须进行5次操作才能将六个字母排成ABCDEF的顺序的排列情况 有 种 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13、己知一个圆的方程满足：圆心在点(-3,4)，且过点原点，则它的方程为() A.(x-3)+(0-4)=5 B.(x+3)°+(0y+4)=25 C.(x+3)+(y-4)=5 D.(x+3)°+(y-4)=25 14、掷两颗均匀的大小不同的骰子，记两颗骰子的点数和为10”为事件A,“小骰子出现的 点数大于大骰子出现的点数”为事件B,则P(B4)为() A. B. 2 1-6 1 D. 15、过点P(3,0)作一条直线1，它夹在两条直线1：2x-y-2=0和1，：x+y+3=0之 间的线段恰被点P平分，则直线/的方程为() A.8x+y-24=0 B.8x-y-24=0 C.8x+y+24=0 D.x+8y+24=0 16、两个黑帮帮主甲和乙决定以如下方式决斗：甲带了一名手下A,而乙带了两名手下B和 C,规定任意一名手下向敌方成员开枪时，会随机命中敌方的一个尚未倒下的人，且命中每 个人的概率相等，并且，三名手下被命中一次之后就会倒下，而甲被命中两次后倒下，乙被 A,B, .的顺序依次进行，则甲最终获胜的概率是() 5 7 A. B. 36 4 C. D. 18 9 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有5题） 17、已知随机变量X~B(a,p),若E)=2,D[)=子，求p的值， 18、求抛物线C:y=x上的点到直线ky=一x-1的最小距离. 2 19、某校举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的 分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n)进行统计，按照「50,60）， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，已知得 分在[50,60)，[90,100]的频数分别为16,4. ↑频率 组矩 0.040 0.016 0.010 5060708090100成（分） (1)求样本容量n和频率分布直方图中的a,b的值： 分以下称为不优秀”，其中男、女姓中成绩优秀的分别有24人和30人，请完成列联表，并 判断是否有90%的把握认为学生的成绩优秀与性别有关”？ 男生 女生 总计 优秀 不优秀 总计 P(K2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 附：K2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n=a+b+c+d. 20、为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零 件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 合 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 mm