第四章 因式分解 单元试卷 2022--2023学年北师大版八年级数学下册

第四章 因式分解 一、选择题 下列因式分解中正确的是 A． B． C． D． 将 分解因式，结果正确的是 A． B． C． D． 将 分解因式，下面是四名同学分解的结果： ① ；② ；③ ；④ ． 其中正确的是 A．① B．② C．③ D．④ 已知 因式分解后有一个因式为 ，则另一个因式为 A． B． C． D． 多项式 提公因式后，另一个因式为 A． B． C． D． 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是 A． B． C． D． 如果多项式 可因式分解为 ．那么 的值是 A． B． C． D． 多项式 与多项式 的公因式是 A． B． C． D． 若 是完全平方式，则 的值等于 A． B． C． D． 或 已知 可以被 之间的某两个整数整除，则这两个数是 A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题 多项式 分解因式后有一个因式是 ，则另一个因式是 ． 一个长、宽分别为 ， 的长方形的周长为 ，面积为 ，则 的值为 ． 若多项式 能用平方差公式分解因式，则单项式 （写出一个即可）． 若 ，则 的值是 ． 已知 ，，则 ． 已知三角形的三边 ，， 满足 ，则三角形是 三角形． 三、解答题 分解因式： (1) (2) (3) 先因式分解，再求值：，其中 ，． 王华由 ，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是 的倍数． (1) 请你再写出两个（不同于上面算式）有上述规律的算式； (2) 请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）； (3) 证明这个规律的正确性． 观察下列各式： ， ， ，． (1) ； (2) 用含有 （ 为正整数）的等式表示出来，并加以证明； (3) 利用上面得到的规律，写出 是哪个数的平方数． 有些数值问题可以通过字母代替数转化成代数式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题． 计算：． 解：设：，那么 请运用上述方法，计算：． 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：． 解：将“”看成整体，令 ， 则 ， 再将“”还原，得：． 上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1) 因式分解： ． (2) 因式分解：． (3) 证明：若 为正整数，则式子 的值一定是某一个整数的平方． 学科网（北京）股份有限公司 $