第十七章 勾股定理 单元自测题 2022--2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理 单元自测题 一、单选题 1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　） A．3，4，5 B．6，7，8 C．5，12，15 D．8，13，14 2．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠B＝50°，∠C＝40° B．∠A=2∠B=3∠C C．a＝4，b＝，c＝5 D．a：b：c＝1：： 3．在矩形中，，对角线交于点O，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．10 4．如图，中，，，则BC的长为（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝5．现将△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置．若平移的距离为3，则CG的长为（　　） A． B． C．4 D．2 6．若△ABC三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（　　） A．7米 B．8米 C．9米 D．12米 8．如图，边长为1的正方形，在数轴上，点A在原点，点B对应的实数1，以A为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点E，则点E对应的实数是（　　） A． B． C． D． 9．将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为（　　） A．6 B．3 C．4 D．6 10．若的三边a、b、c，满足，则是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝BC，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，DE＝3，则BE的长为　 　. 12．已知△ABC的三边长分别为1， ，2，则△ABC是　 　三角形． 13．已知等腰的底边，D是腰上一点，且，，则的长为　 　. 14．如图，在中，，，垂直平分，交于点E，，则等于　 　. 三、解答题 15．如图，D为边上的一点，，，，，求的长. 16．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为，如果梯子的顶端A尚墙下滑，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意：) 17．已知正方形的对角线长为10，求它的边长 18．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°方向航行，小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若CB两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？ 19．为了减少交通事故的发生，《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h．如图，一辆小汽车在一条由东向西的城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边车速监测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速监测仪的距离为50 m，问这辆小汽车超速了吗？ 20．如图，在中，，，于E，点F在边上. （1）求证：； （2）若，，求出的面积以及的长. 21．如图，一架梯子AB斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处．保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处，AO⊥OD，CD⊥OD．测得顶端A距离地面的高度AO为2米，OB为1.5米 （1）求梯子AB的长； （2）若顶端C距离地面的高度CD比AO多0.4米，求OD的长． 22．正方形网格中的每个小正方形的边长都是一个单位，每个小正方形的顶点叫做格点.已知均为格点，仅用无刻的直尺作出符合下列问题的图形. （1）在图1中，线段　 　，　 　度； （2）在图1中，在上作出点使得； （3）在图2中，交其中一条网格线于点E，在平面中作一个点F，使得， （4）在图3中，点A是格点，点P在网格线上，将线段向左平移三个单位得线段. 23．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，，. （1）如图1，求点A、B、C的坐标； （2）如图2，若点D在第一象限且满足，，线段BD交y轴于点G，求线段BG的长； （3）如图3，在（2）的条件下，若在第四象限有一点E，满足.请探究BE、CE、AE之间的数量关系，并证明. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A.∵， ∴能构成直角三角形三边，本项符合题意； B.∵， ∴不能构成直角三角形三边，本项不符合题意； C.∵， ∴能构成直角三角形三边，本项不符合题意； D.∵， ∴不能构成直角三角形三边，本项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】若一个三角形的三边满