精品解析：2023年四川省成都市武侯区中考数学二模试题

成都市武侯区2023年九年级诊断性检测试题 数 学 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1. 下列各数中，倒数是它本身的数是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2. 近两年新能源汽车比亚迪的销量实现了快速增长，2023年比亚迪计划冲击400万台的整车年度销量目标．将数据400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 成都市武侯区“水韵园”综合教育基地设有民族危机档案、科技创想营地、匠心制作工坊、舒心交流空间、时尚体育时分五大教育功能区，某校组织学生分区体验种类丰富、课程新颖的综合实践活动．每个功能区的人数分别为：80，79，82，81，82．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）． A. 80，81 B. 81，81 C. 79，82 D. 81，82 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C D. 6. 若m，n满足，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线MN交边AB于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 9. 因式分解：______． 10. 如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______． 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点在轴的正半轴上，顶点在轴上，若点的坐标是，则点的坐标是______． 13. 在二次函数的图象上有，两点，若，则的取值范围是______． 三、解答题 14. （1）计算：． （2）解方程组： 15. 2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表． 知晓情况 人数 A．非常了解 4 B．比较了解 18 C．基本了解 m D．不了解 5 根据图表信息，解答下列问题： （1）求本次调查的总人数及表中m的值； （2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数； （3）“非常了解”的四名同学分别是，两名女生，，两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女姓的概率． 16. 成都风凰山体育公园由“一场两馆”组成，其中“一场”指的是按照FIFA标准建设的专业足球场，配备专业的固草系统，能同时容纳6万名观众．某数学兴趣小组利用所学知识测量该足球场所在建筑物的高度．如图，他们先在地面C处测得建筑物的顶部A的仰角，又在与C相距43米的D处测得建筑物的顶部A的仰角（其中点B，C，D在同一条直线上），求建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，） 17. 如图，为的直径，C，D为上两点，连接，，，，线段与相交于点E，过点D作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的半径． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）分别求一次函数及反比例函数的表达式； （2）在第三象限内的B点右侧的反比例函数图象上取一点P，连接且满足． i）求点P坐标； ii）过点A作直线，在直线l上取一点Q，且点Q位于点A的左侧，连接，试问：能否与相似？若能，求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． B卷 一、填空题 19. 我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为______． 20. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中截取部分开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为______． 21. 已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为______． 22. 在等边中（其中），点P在边上运动，点Q在边上运动，且满足（点P，Q都不与B重合