19.2.7 一次函数与一元一次方程（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 19.2.7 一次函数与一元一次方程 教学设计 一、教学目标： 1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次方程的内在联系; 2.了解一次函数与一元一次方程在解决问题过程中的作用和联系. 二、教学重、难点： 重点：对一次函数与一元-次方程的关系的理解；应用函数求解一元一次方程. 难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解. 三、教学过程： 问题引入 提出问题： 看下面两个问题之间的关系： (1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 分析：可以从以下三个方面进行思考 1.对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同. 2.从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？ 3.若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？ 知识精讲 ◆对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ ◆从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？ 从“数”上看 ◆若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？ 从“形”的角度看： 直线y=2x+20的图象与 x 轴 的交点坐标为________，这说明 方程2x+20=0的解是______. 一次函数与一元一次方程的关系 思考 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ (1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1. 从“数”的角度看： 解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值. 从“形”的角度看： 在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐 标分别为_____________. 典例解析 例1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交 点为（6，0），得x=6. 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由右图可以看出当y=17时，x=6. 【针对练习】已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答： (1)当y=0时，求x的值； (2)当y=2时，求x的值. 解：(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为(1，0) ∴ 当y=0时，x=1 (2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为(0，2) ∴ 当y=2时，x=0 例2.利用一次函数图象解方程5x-1=2x+5. 解：原方程变形为3x-6=0，并画出一次函数y=3x-6的图象. 由图象可知一次函数y=3x-6与x轴交点为(2，0) 因此，方程3x-6=0的解为x=2， 即方程5x-1=2x+5的解为x=2. 【针对练习】用函数图象求解下列方程． (1)2x﹣3＝x﹣2； (2)x+3＝2x+1． 解:(1) 原方程变形为x-1=0，并画出一次函数y=x-1的图象. 由图象可知一次函数y=x-1与x轴交点为(1，0) 因此，方程x-1=0的解为x=1， 即方程2x-3=x-2的解为x=1. （2）原方程变形为-x+2=0，并画出一次函数y=-x+2的图象. 由图象可知一次函数y=-x+2与x轴交点为(2，0) 因此，方程-x+2=0的解为x=2， 即方程x+3=2x+1的解为x=2. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( ) 2.若直线y=ax+b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则方程ax+b=0的解是( ) A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3 3.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2， 则直线y=4x-b一定经过点( ) A. (2，0) B. (2，5) C. (0，5) D. (5，2) 4.若方程x-2=0的解也是直线y= (2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为( ) A.2 B.0