19.2.7 一次函数与一元一次方程（第一课时）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

19.2 一次函数 19.2.7 一次函数与一元一次方程 第十九章 一次函数 人教版 八年级下册 1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次方程的内在联系;(重点) 2.了解一次函数与一元一次方程在解决问题过程中的作用和联系. (难点) 学习目标 看下面两个问题之间的关系： (1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 分析：可以从以下三个方面进行思考 1.对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同. 2.从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？ 3.若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？ ◆对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？ 看下面两个问题之间的关系： (1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ ◆从问题本质上看，(1)和(2)有什么关系？ 看下面两个问题之间的关系： (1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 从“数”上看 ◆若作出函数y=2x+20的图象，(1)和(2)有什么关系？ 看下面两个问题之间的关系： (1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 从“形”的角度看： 直线y=2x+20的图象与 x 轴的交点坐 标为________，这说明方程2x+20=0的 解是________. (-10，0) x=-10 从“形”上看 一次函数与一元一次方程的关系 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？   (1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1. 从“数”的角度看： 解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值. 下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？   (1) 2x+1=3； (2) 2x+1=0； (3) 2x+1=-1. 从“形”的角度看： 在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，它们的横坐标分别为_____________. -1，-0.5，1 例1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒， 由题意得2x+5=17 解得 x=6 答：再过6秒它的速度为17米/秒. 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由2x+5=17 得 2x－12=0 由右图看出直线y=2x－12与x轴的交 点为（6，0），得x=6. O x y 6 -12 y=2x－12 例1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5 由右图可以看出当y=17时，x=6. y=2x+5 x y O 6 17 5 -2.5 例1.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 已知一次函数y=-2x+2，根据图象回答：   (1)当y=0时，求x的值；   (2)当y=2时，求x的值. 解：(1)由图象可知：一次函数y=-2x+2与x轴的交点为(1，0) ∴ 当y=0时，x=1 (2)由图象可知：一次函数y=-2x+2与y轴的交点为(0，2) ∴ 当y=2时，x=0 例2.利用一次函数图象解方程5x-1=2x+5. 解：原方程变形为3x-6=0，并画出一次函数y=3x-6的图象. 由图象可知一次函数y=3x-6与x轴交点为(2，0) 因此，方程3x-6=0的解为x=2， 即方程5x-1=2x+5的解为x=2. 用函数图象求解下列方程． (1)2x﹣3＝x﹣2； (2)x+3＝2x+1． 解:(1) 原方程变形为x-1=0，并画出一次函数y=x-1的图象. 由图象可知一次函数y=x-1与x轴交点为(1，0) 因此，方程x-1=0的解为x=1， 即方程2x-3=x-2的解为x=1. O x y 1 -1 y=x－1 用函数图象求解下列方程． (1)2x﹣3＝x﹣2； (2)x+3＝2x+1． （2）原方程变形为-x+2=0，并画出一次函数y=-x+2的图象. 由图象可知一次函数y