19.2.8 一次函数与一元一次不等式（第二课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 19.2.8 一次函数与一元一次不等式 教学设计 一、教学目标： 1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系; 2.了解一次函数与一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系. 二、教学重、难点： 重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；会根据一次函数图像解决一元一次 不等式的问题. 难点：经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想. 三、教学过程： 复习回顾 上节课我看用函数观点，从“数”和“形”两个角度学习了一元一次方程求解问题. 如图：(1)当x=___时，一次函数y=x-2的值为0，则x=2是一元一次方程_______的解； (2)一元一次方程x-2=1的解为_____，则当x=3时，一次函数y=x-2的值为___. 思考：当x为何值时，函数y=x-2对应的值大于0？ 知识精讲 问题： (1)解不等式2x-4＞0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 解：(1)解得x＞2；(2)由2x-4＞0，解得x＞2，即当x＞2时，函数y=2x-4的值大于0. 在上面问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？ 从“数”的角度看它们是同一个问题，只是表达的形式不同. 从“数”上看 根据一次函数与不等式的关系填空： (1)解不等式3x-6＜0，可看作_________________________________________________. (2)“当自变量x取何值时，函数y=-5x+8的值大于0”可以看作_____________________. 解：画出直线y=2x-4，可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方，即这时，y=2x-4＞0. 因此不等式2x-4＞0的解集为x＞2. 从“形”的角度看它们也是同一个问题. 从“形”上看 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. (1) 3x+6＞0 (即y＞0)_________ (2) 3x+6≤0 (即y≤0)_________ (3) -x+3≥0 (即y≥0)_________ (4) -x+3＜0 (即y＜0)_________ 一次函数与一元一次不等式的关系 思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ (1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1. 从“数”的角度看： 解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围. 从“形”的角度看： 在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足____________________. 典例解析 例1.画出函数的图象，利用图象： (1) 求不等式的解集； (2)若，求x的取值范围． 解：（1）由图象知，不等式的解集是； （2）由图象知，当时，x的取值范围是． 【针对练习】画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示,图象与x轴交于点B(2，0). （1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； （2）当y=3时，x=1，由图象可知，当x>1时，y<3. 例2.如图，直线相交于点A，与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为． (1)求出直线表示的一次函数关系式； (2)当x分别取何值时，表示的两个一次函数值分别大于0？ (3)当x取何值时，表示的函数值比的函数值大？ （1）解：设直线的函数关系式为， 将点，代入，得， 解得， ∴直线的函数关系式为； 设直线的函数关系式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的函数关系式为 （2）解：由图可知，当时，，即直线的函数值大于0；令，由得， ∴当时，，即直线的函数值大于0． （3）解：由图可知，当时，表示的函数值比的函数值大． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是( ) A.x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D.x≥4 2.若直线y=kx+3经过点A(，0)，则不等式kx+3≥0的解集是( ) A.x≥ B.x≤ C. x≤-