19.2.8 一次函数与一元一次不等式（第二课时）（导学案）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 人教版初中数学八年级下册 19.2.8 一次函数与一元一次不等式 导学案 一、学习目标： 1.通过函数图像初步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系; 2.了解一次函数与一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系. 重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；会根据一次函数图像解决一元一次 不等式的问题. 难点：经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想. 二、学习过程： 课前自测 上节课我看用函数观点，从“数”和“形”两个角度学习了一元一次方程求解问题. 如图：(1)当x=___时，一次函数y=x-2的值为0，则x=2是一元一次方程_______的解； (2)一元一次方程x-2=1的解为_____，则当x=3时，一次函数y=x-2的值为___. 自主学习 问题： (1)解不等式2x-4＞0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？ 在上面问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？ 从“数”上看 根据一次函数与不等式的关系填空： (1)解不等式3x-6＜0，可看作_______________________________________. (2)“当自变量x取何值时，函数y=-5x+8的值大于0”可以看作_____________. 从“形”上看 解：画出直线y=2x-4， 可以看出，当x＞2时，这条直线上的点在x轴的______，即这时，y=2x-4＞0.因此不等式2x-4＞0的解集为______. 根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集. (1) 3x+6＞0 (即y＞0)_________ (2) 3x+6≤0 (即y≤0)_________ (3) -x+3≥0 (即y≥0)_________ (4) -x+3＜0 (即y＜0)_________ 【归纳】一次函数与一元一次不等式的关系 合作探究 思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ (1) 3x+2＞2； (2) 3x+2＜0； (3) 3x+2＜-1. 从“数”的角度看： 解这3个不等式相当于在一次函数_________的函数值分别________________时，求自变量x的取值范围. 从“形”的角度看： 在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足____________________. 典例解析 例1.画出函数的图象，利用图象： (1) 求不等式的解集； (2)若，求x的取值范围． 【针对练习】画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3? 例2.如图，直线相交于点A，与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为． (1)求出直线表示的一次函数关系式； (2)当x分别取何值时，表示的两个一次函数值分别大于0？ (3)当x取何值时，表示的函数值比的函数值大？ 达标检测 1.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是( ) A.x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D.x≥4 2.若直线y=kx+3经过点A(，0)，则不等式kx+3≥0的解集是( ) A.x≥ B.x≤ C. x≤- D.x<- 3.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集为x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点坐标是( ) A. (0，1) B. (0，-1) C. (-1，0) D. (1，0) 4.如图，直线y=kx+b交