19.2.9 一次函数与二元一次方程组（第三课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

人教版初中数学八年级下册 19.2.9 一次函数与二元一次方程组 教学设计 一、教学目标： 1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系; 2.掌握二元一次方程组的解与函数图象的交点坐标的关系. 二、教学重、难点： 重点：探索一次函数与二元一次方程(组)的关系. 难点：综合运用方程(组)和函数的知识解实际问题. 三、教学过程： 问题引入 1.x+y=5 它表示什么呢？ 它表示一个二元一次方程. 2.y=-x+5 它表示什么呢？ 它既可表示一个二元一次方程，又可表示一个一次函数. 知识精讲 对于二元一次方程2x-y=3可以将其写成一次函数__________的形式. 1.画出一次函数y=2x-3的图象； 2.找出方程的几组解； 3.把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么？ 4.在一次函数y=2x-3的图象上点的坐标都是二元一次方程2x-y=3的解吗？ 【归纳】一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线. 这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解. 方程组 思考：1.在同一直角坐标系中，分别作出一次函数y=-x+5和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗？ 2.直线y=-x+5和y=2x-1的交点坐标与方程组的解有什么关系？ 解方程组得 【归纳】由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线. 从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标. 因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解. 典例解析 例1.1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h. (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系； (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 解：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5. 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15. (2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.由此可得 解得 这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度. 在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象.两条直线交点坐标为(20，25)，这也说明当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度. 【针对练习】某公司要印制宣传材料，甲、乙两个印刷厂可选择，甲印刷厂只收取印制费，乙印刷厂收费包括印制费和制版费． (1)甲印刷厂每份宣传材料的印制费是______元； (2)求乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式，并说明一次项系数，常数项的实际意义； (3)当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量． 解：(1)由图可得，甲印刷厂每份宣传材料的印制费为：(元) (2)设乙印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函数表达式为， 由图可得，在图象上，代入，得 ，解得： ∴， 一次项系数1代表每份宣传材料的印制费为1元，常数项1500代表制版费为1500元． (3)由（1）知甲印刷厂每份宣传材料的印制费 是2.5元， ∴甲印刷厂收费y（元）关于印制数量x（份）的函 数表达式为， 联立两函数解析式得 解得， ∴两函数图象交点坐标为， 当两个印刷厂的花费一样多时，求此时的印制数量为1000份. 例2.如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P． (1)求交点P的坐标； (2)若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标． 解:(1)解方程组 解得：， ∴点P的坐标为：． （2）把代入得：， 把代入得：， ∴点A的坐标为：，点B的坐标为：， ∴， 设点， ∵， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为或． 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。 达标检测 1.把二元一次方程3y-2x=12化为y=kx+b的形式为( ) A.y=-x+4 B. y=x-4 C.y=x+4 D.y=-x-4 2.如图所示的图象中，以方程2x-y+2=0的解为坐标的点所组成的图象是( ) 3.一