10.2 事件的相互独立性（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性（分层作业） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）已知事件A、B、C满足A⊆B，B⊆C，则下列说法不正确的是（    ） A．事件A发生一定导致事件C发生 B．事件B发生一定导致事件C发生 C．事件发生不一定导致事件发生 D．事件发生不一定导致事件发生 2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是，则他最终通过面试的概率为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·高一专题练习）若事件与相互独立，且，则的值等于（    ） A．0 B． C． D． 4．（2023春·高一单元测试）某射手射击一次，命中的环数可能为0，1，2，…，10共11种，设事件A：“命中环数大于8”，事件B：“命中环数大于5”，事件C：“命中环数小于4”，事件D：“命中环数小于6”，在事件A、B、C、D中，互斥事件有（    ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．（2023春·全国·高一专题练习）袋中有黑、白两种颜色的球，从中进行有放回地摸球，用表示第一次摸得黑球，表示第二次摸得黑球，则与是（    ） A．相互独立事件 B．不相互独立事件 C．互斥事件 D．对立事件 6．（2023春·江西赣州·高一校联考期中）若甲､乙､丙在10分钟之内独立复原魔方的概率分别为，则甲､乙､丙至多有一人在10分钟之内独立复原魔方的概率为（    ） A．0.26 B．0.29 C．0.32 D．0.35 二、多选题 7．（2023春·河南焦作·高一统考期中）若则（    ） A． B．事件A与B不互斥 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B不一定相互独立 三、填空题 8．（2023·高一课时练习）根据多年气象统计资料（每天的天气状况为晴天或阴天或下雨），某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为______.. 9．（2023春·全国·高一专题练习）抛掷两枚硬币，事件A：至少有一个正面朝上，事件B：两个正面朝上，则事件A、B的关系是______. 10．（2022·高一课时练习）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则 _______. 四、解答题 11．（2023·高一课时练习）某同学在上学途中要经过三个红绿灯路口，每个路口是否遇到红灯是互相独立的，且每个路口遇到红灯的概率都是，求他在第三个路口第一次遇到红灯的概率． 12．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得1分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为，，（），各项目的比赛结果相互独立，甲得0分的概率是，甲得3分的概率是． (1)求，的值； (2)甲乙两人谁获得最终胜利的可能性大？并说明理由． 13．（2023春·辽宁沈阳·高一统考期末）足球号称世界第一大体育运动，2022卡塔尔世界杯刚刚落下帷幕．主办方为了调查球迷对本次世界杯的满意度，从来自本地（A地区）和外地（B地区）的球迷中，分别随机调查了20名球迷，得到他们对本届世界杯的满意度评分，如茎叶图所示： (1)设表示A地区20名球迷满意度的方差，表示B地区20名球迷满意度的方差，则______（用“”或“”填空，不要求写出计算过程）； (2)计算B地区的分位数； (3)根据满意度评分，将满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 1级（不满意） 2级（满意） 3级（非常满意） 从A地区和B地区分别随机抽取1名球迷，记事件C：“A地区球迷的满意度等级高于B地区球迷的满意度等级”，根据所给数据，用调查样本的频率估计地区总体概率，求C的概率． 【能力提升】 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a，a，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·高一专题练习）已知事件，，的概率均不为，则的充要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·全国·高一专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 B．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定