甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题

兰州一中高一年级期中考试试卷 第 1 页 共 4 页 兰州一中 2022-2023-2学期期中考试试题 高一数学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟，答案 写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．若 sin α＝ 1 3 ，则 cos 2α＝( ) A. 8 9 B. 7 9 C.－ 7 9 D.－ 8 9 2．在复平面内，复数 z对应的点与 2 1－i 对应的点关于实轴对称，则 z＝( ) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 3. 设 a，b是非零向量.“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知正三角形 ABC的边长为 a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. 3 4 a2 B. 3 8 a2 C. 6 8 a2 D. 6 16 a2 5．在△ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，若 c b <cos A，则△ABC为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 6．如图，测量河对岸的塔高 AB时可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D，测得∠BCD＝15°， ∠BDC＝30°，CD＝30，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 60°，则塔高 AB等于( ) A.5 6 B.15 3 C.5 2 D.15 6 7． 3 cos 190° ＋ 1 cos 80° ＝( ) A.－4 B.4 C.－2 D.2 8．在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 b2＋c2－ 3bc＝a2，bc＝ 3a2，则角 C的大小是( ) A. π 6 或 2π 3 B. π 3 C. 2π 3 D. π 6 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 兰州一中高一年级期中考试试卷 第 2 页 共 4 页 9．下列命题正确的是( ) A.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 10．已知 i 为虚数单位，复数 z＝ 3＋2i 2－i ，则以下为真命题的是( ) A.z在复平面内对应的点在第一象限 B.z的虚部是－ 7 5 C.|z|＝3 5 D.若复数 z1 满足|z1－z|＝1，则|z1|的最大值为 1＋ 65 5 11．如图所示，设 Ox，Oy是平面内相交成 θ   θ≠ π 2 角的两条数轴，e1，e2 分别是与 x轴，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 xOy为 θ反射坐标系.在 θ反射 坐标系中，若OM → ＝xe1＋ye2，则把有序数对(x，y)称为向量OM → 的反射坐标，记为OM → ＝(x，y).在 θ＝ 2π 3 的反射坐标系中，a＝(1，2)，b＝(2，－1)，其中正确的是( ) A.a－b＝(－1，3) B.|a|＝ 5 C.a⊥b D.|b|＝ 7. 12．已知函数 f(x)＝sin   5π 6 －2x －2sin   x－ π 4 ·cos   x＋ 3π 4 ，则下列关于函数 f(x)的描述正确的是( ) A.f(x)在区间   0， π 3 上单调递增 B.f(x)图象的一个对称中心是   π 3 ，0 C.f(x)图象的一条对称轴是 x＝－ π 6 D.将 f(x)的图象向右平移 π 3 个单位长度后，所得函数图象关于 y轴对称 第Ⅱ卷(非选择题） 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13．平面向量