19.2.2 一次函数第三课时 待定系数法求一次函数的解析式课件2022——2023学年 人教版八年级数学下册

19.2.2 一次函数 第三课时 待定系数法求一次函数的解析式 第十九章 一次函数 创设情境 【问题1】大家知道，如果一个点在函数的图象上，那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数关系式，试问：如果知道函数图象上的两个点的坐标，那么能确定一次函数的解析式吗？ 【问题2】已知正比例函数图像上一个点的坐标，如何求正比例函数的解析式？ (1)一设：寻找函数关系或设出正比例函数解 析式y=kx； (2)二代：将所给数据带入函数解析式； (3)三求：求出k的值； (4)四写：写出正比例函数解析式. 【问题3】 已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4，-9).求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b. 探索新知 一、用待定系数法求一次函数解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得： 解方程组得 3k+b=5 -4k+b=-9 y=2x-1. ∴这个一次函数的解析式为 k=2 b=-1 待定系数法 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. ①一设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0) ； ②二列：根据已知两点的的坐标列出关于k、b的二元一次方程组； ③三解：解这个方程组，求出k、b的值； ④四定：把求得的k、b代入y=kx+b(k≠0)，求出函数关系式。 待定系数法求一次函数解析式的步骤： 【例1】已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式. 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 函数解析式为y= x-12 0=9k+b， 20=24k+b， 解得： k= b=-12 【例2】一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2，求这个函数的解析式. 解：①当k>0时，把x=-3，y=-5；x=6，y=-2代入一次函数的解析式y=kx+b，得： -3k+b=-5， 6k+b=-2， 解得： k= b=-4 函数解析式为y= x-4. ②当k<0时，把x=-3，y=-2；x=6，y=-5代入一次函数的解析式y=kx+b，得： -3k+b=-2， 6k+b=-5， 解得： k=- b=-3 函数解析式为y=- x-3. 【练习1】若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴y=-x+2. 【练习2】如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA=OB，试求一次函数的解析式. 解：∵A(2，0)，OA=OB.∴B(0，-2). 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). 又∵一次函数的图象过A、B两点， ∴ 解得： ∴一次函数的解析式为y=x-2. b=-2， 2k+b=0， k=1， b=-2. 【例3】已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. ∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 课堂练习 1.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，这个一次函数的解析式为( ) D A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3 2.已知一次函数的图象过点(0，3)和(-2，0)，那么函数图象必过下面的点( ) A.(4，6) B.(-4，-3) C.(6，9) D.(-6，6) B 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点(1，-1)，且与直线y=-2x+5平行，则此一次函数的解析式为 . y=-2x+1