2022-2023学年高二物理竞赛课件：物理电流z变换

物理电流z变换 物理电流z变换 掌握Z 变换定义及基本性质、牢记常用典型信号的Z 变换。 掌握求解信号Z 变换(包括正变换和反变换)的基本方法。 掌握运用Z 变换分析LTI 系统的方法。 掌握系统函数H(z)收敛域与系统因果稳定性的关系：定性分析方法。 掌握系统的典型表示方法：H(z)、h[n]、差分方程、模拟框图、信号流图、 零极点+收敛域图，以及它们之间的转换。 10.0 引言 前一章我们讨论了拉氏变换，并利用系统函数的零极点分析了连续时间系统的基本特性。本章将讨论Z变换，从变换的基本性质和基本作用来看，Z变换和拉氏变换是相似的，而且，讨论展开的思路也是和拉氏变换平行的。当然，由于连续时间信号和离散时间信号之间的基本差异，Z变换和拉氏变换之间必然存在着某些不同。在本章的学习中，读者可以借助拉氏变换的知识来理解Z变换的基本概念，同时也应通过两者之间的不同来领会Z变换的主要特点。 一、离散时间特征函数 设一个离散系统的输入为x[n] = zn 就是h[n]的z变换。 10.1 z 变换定义 二、离散时间信号的z变换 离散时间信号的z变换定义为： 记作： 为了理解z变换和离散傅立叶变换之间的关系 z=rejw 则： 因此， Re(z) Im(z) 1 w z-plane r 三、z变换的几何解释和收敛域 Z变换和DT信号傅立叶变换之间关系的讨论和对CT信号的讨论几乎并行进行的，但是一些重要的不同。 在z变换中当变量z的模为1，即z=ejω时，z变换退化成DTFT。 傅立叶变换就是在复数z平面中，半径为1的圆上的z变换。 如果ROC内包括单位圆，则傅立叶变换收敛！ 收敛问题 为了使z变换收敛，等同于要求x[n]r-n的傅立叶变换收敛。 总的来说，对某一序列x[n]的z变换，存在着某一个z值的范围，在该范围内的z，X(z)收敛。 由这些使X(z)收敛的z值所组成的范围，就是收敛域(ROC)。 例 指数函数的z变换 考虑信号x[n] = anu[n] 其z变换为： X(z)要收敛，要求： 收敛域为： 当 a=1 Z变换的结果 X(z)=z/(z-a) 是一有理函数，因此，可用它的零点和极点来表示。 Re(z) Im(z) 1 Unit circle a x 例 考虑信号x[n] = -anu[-n-1] 什么情况下，上式收敛呢？ 当|a-1z|<1，即|z|<|a|时，收敛。 Re(z) Im(z) 1 Unit circle a x $