2022-2023学年高二物理竞赛课件：傅里叶描述的Matlab实现

傅里叶描述的Matlab实现 1 2 傅里叶描述的Matlab实现 一、由冲激响应求LTI系统的频率响应及输出值 例3.22 三、离散时间傅里叶级数（DTFS） ——时域、频域均为离散值表示 求DTFS系数的正变换：X=fft(x)/N DTFS的逆变换：x=ifft(X)*N ——快速傅里叶变换算法 二、模拟DTFS, FS, DTFT, FT系数的解析解 例：方波3.6, 3.13,；矩形脉冲3.18, 3.25。 例：方波3.6 3 时宽-带宽乘积 ——信号的时宽与频宽之间存在倒数关系。 ——利用尺度变换特性解释：信号在时域上的压缩导致频域上的扩展，反之亦然。 信号带宽的定义 不定性原理：不可能同时减小信号的持续时间和带宽。 3 带宽的定义；主瓣宽度一半，强度峰值的一半处对应的频率；有效时宽和带宽 4 对偶特性 ——信号的时域和频域表示之间的对称性。 例3.25、3.26 一个域的卷积运算↔另一个域的乘积运算； 一个域的微分↔另一个域内乘以一个独立变量； 信号的时宽与频宽之间存在倒数关系； 例3.27-3.28 5 FT的对偶特性 例3.52 两种函数关系在时、频域的对应 5 图3.74 6 DTFS的对偶特性 对偶特性要求：对偶的两信号的类型相同。 ——FT：时域、频域信号均为连续、非周期信号； ——DTFS：时域、频域信号均为离散、周期信号。 7 DTFT与FS的互对偶特性 ——时-频域变换对的信号类型不同的两种情况。 FS DTFT 构造时域上一个周期 的连续时间信号，并表示为FS形式： ——利用这一对偶性，可将DTFT的特性对偶到FS中去。 7 满足DTFT变换的两种函数，如果交换两函数形式到另一域里，则二者的关系满足FS关系。 8 四种信号傅里叶表示的特性：时域、频域对比 连续非周期信号的傅里叶变换 连续周期信号的傅里叶级数 离散周期信号的傅里叶级数 离散非周期信号的傅里叶变换 时域 采样 时域 采样 频域采样 频域采样 互对偶 对偶 对偶 9 3.9 线性与对称特性 3.12 时移和频移特性 3.15 尺度变换特性 3.11 微分与积分特性 3.10 卷积特性 3.14 相乘特性 3.13 利用部分分式展开法求傅里叶逆变换 3.16 帕斯瓦尔关系 3.17 时间-带宽乘积 3.18 对偶特性 小 结 4种信号及对应的傅里叶表示均满足 两个域的对应关系 只适用于连续变量的函数运算 时、频域的能量/功率守恒 两种函数关系在时、频域的对应 10 实现微分方程和差分方程描述系统的频率响应 ——给出矢量w所指定的频率处系统的频率响应 h=freqs(b,a,w) b=[bM， bM-1 ，…， b0 ]； a=[aN， aN-1 ，…， a0 ]； 微分方程描述的连续时间系统的频率响应： 差分方程描述的离散时间系统的频率响应： h=freqz(b,a,w) b=[b0， b1 ，…，bM ]； a=[a0， a1 ，…，aN ]； 五、时间-带宽乘积（自学及验证） 小结高斯脉冲的特性：最小时间-带宽乘积特性 p255例2.40：时域、频域表示均为高斯型 11 小结 LTI系统对复指数信号的响应：频率响应 4种信号的傅里叶描述 时域：连续、离散 时域：周期、非周期 傅里叶描述的特性 傅里叶描述在系统频域分析中的应用扩展 12 微分电路 根据 “虚断” 、“虚短”有： ic = if ； vN≈vP = 0 uc R _ R2 + C uo ui 微分运算电路 ic iid if t (s) ui 5V t3 0 t1 t2 /uo -5V 第八章 信号运算和处理电路 $