2022-2023学年高二物理竞赛课件：系统的频域分析

系统的频域分析 2 系统的频域分析 复正弦函数是LTI系统的特征函数，对应特征值只是频率的函数，即LTI系统对频率ω的复正弦输入信号的频率响应。 LTI系统 卷积 乘积 LTI系统的频率响应，即是时域冲激响应的傅里叶表示。 对比表3.2（p235） 同理可得： 例题：3.1、3.15、3.22、3.23 时域的卷积特性 1、时域非周期信号 ——可变换为频域中对应的傅里叶表示的乘积。 ——提供了对LTI系统进行频域分析的理论基础，可用于求系统输入-输出关系的频率响应、频域滤波效应。 连续时间信号： 同理可证：离散时间信号 3 4 时域的相乘特性 1、连续时间信号： ——可变换为频域中对应的傅里叶表示的卷积。 时域周期： 时域非周期 →频域非周期卷积 5 离散时间信号 →频域周期卷积 时域非周期： 时域周期： ——时域相乘特性可用于研究调制信号对载波信号频域特性的影响。 6 例题分析 例3.41 利用时移性质求FT（p260） 例3.42 利用频移性质求FT （p263） 例3.37 验证微分特性（p251） 例3.40 利用时、频域微分性质求高斯脉冲的FT（p255） 例3.31 利用卷积定理求输出信号（FT）（p241） 例3.32 利用卷积定理求逆FT（p242） 例3.47 利用乘积定理求周期信号的FS系数（p275） 例3.43 利用多个特性求FT （p263） 例3.49 利用多种特性求逆FT（p279） ——综合例题 6 7 作业： 习题 3.8（ p204 ） 、习题 3.9a（ p205 ） 、 习题 3.10（ p208 ） 、习题 3.11（ p216 ） 、 习题 3.14a,c,e（ p228） 、 习题 3.15a,c,d（ p230） 习题 3.17（ p240） 、习题 3.18（ p242） 、 习题 3.21（ p248） 8 时域卷积特性 →实现系统的频域分析：系统的频率响应可以表示为输出信号与输入信号的傅里叶表示之比。 例题：3.34、3.35 （P245-248） →频域相乘：频谱调制——滤波（P243） 高通滤波器、低通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器 通带、阻带、过渡带、截止频率 图3.53，例题：3.33 ——均衡与逆系统 9 时域乘法特性 1)时域幅度调制→将调制信号的频谱搬移到载频位置上。 2)时域加窗截短信号：信号乘以窗函数 →只观察有用时间范围内的信号，同时可对载波信号频域表示进行调制的。 图3.65，例题3.46（p271） 例题3.47（p275） 10 利用时移特性求离散系统的频率响应：由差分方程得 习题：3.33（p262） 利用时域微分特性求连续系统的频率响应：由微分方程得 例题：3.38 （p252）MEMS加速度计 11 例题分析（之四）——与补充小结对应 例3.22 移动平均系统的频率响应（p221） 例3.23 多径传输信道的频率响应（p223） 例3.34 已知系统的输入输出，利用卷积定理求系统的频率响应和冲激响应（p245） 例3.35 利用卷积定理求逆系统-均衡（p247）（均衡器） 例3.33 频域表示的相乘实现频谱滤波（p244） 例3.38 利用微分性质求微分方程的频率响应（p252） 11 12 七、帕斯瓦尔(Parseval)关系（P281 §3.16 ） ——信号的能量或功率在时域与频域中是相等的。 1、连续时间非周期信号（FT）的能量 能量谱 同理可证：其他傅里叶表示中的能量或者功率守恒。 FS DTFT: DTFS: 周期时域信号 ~功率谱 12 $