2022-2023学年高二物理竞赛课件：非周期信号：傅里叶变换表示

非周期信号：傅里叶变换表示 2 1、从傅立叶级数到傅立叶变换 解决思路：非周期信号——周期信号在 时的极限 非周期信号的频域表示法：傅里叶级数在 时的变化 频率间隔： 谐波频率： 展开方式： 连续时间周期信号 连续时间非周期信号 非周期信号：傅里叶变换表示 2 3 连续时间傅里叶变换及系数的确定 周期信号 非周期信号 2、非周期连续信号：傅里叶变换，FT 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 §3.3 四种信号的傅里叶表示 傅里叶变换（FT）的特性 非周期 周期 傅里叶变换 傅里叶逆变换 傅里叶 变换对 频谱特性： ，离散的频谱将演变为连续的频谱。 时域信号的分解：非周期信号可以分解称为无数多个频率分布连续，振幅为 的复指数信号之和（积分）。 谐波分量 的加权叠加 4 5 离散时间周期信号 离散时间非周期信号 频谱特性： ，非周期信号频谱无限密集（连续频谱）. 离散时间序列的分解：频率在 区间上分布的、幅度为 的复指数信号的线性组合之和（积分）。 3、离散时间非周期信号—离散时间傅里叶变换 （discrete-time Fourier transform, DTFT） 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 5 6 离散时间傅里叶变换及系数的确定 非周期信号： 时， 周期 信号： ——DTFT变换对 7 五、四种信号傅里叶表示的总结（P235，§3.8） 一个域中为连续的表示，在另一个域中就是非周期性的表示; 一个域中为离散的表示，在另一个域中就是周期性的表示。 7 8 连续周期信号的傅里叶级数 时域—频域 连续、周期—离散、非周期 离散周期信号的傅里叶级数 时域—频域 离散、周期—离散、周期 离散非周期信号的傅里叶变换 时域—频域 离散、非周期—连续、周期 连续非周期信号的傅里叶变换 时域—频域 连续、非周期—连续、非周期 四种信号傅里叶表示的特性：时域、频域对比 时域 采样 时域 采样 频域采样 频域采样 9 §3.3 四种信号的傅里叶表示 1、周期信号 将指数形式傅里叶级数的复系数分为幅度和相位两部分，即： 叫幅度谱； 叫相位谱； ~功率谱。 六、傅里叶谱 2、非周期信号 能量谱~ 9 10 补充小结：系统的频域分析 复正弦函数是LTI系统的特征函数，对应特征值只是频率的函数，即LTI系统对频率ω的复正弦输入信号的频率响应。 LTI系统 卷积 乘积 LTI系统的频率响应，即是时域冲激响应的傅里叶表示。 对比表3.2（p235） 同理可得： 例题：3.1、3.15、3.22、3.23 11 六、例题分析（之一） 例3.2 离散周期信号的DTFS系数（p189） 例3.4 周期的离散冲激序列的DTFS（p193） 例3.10 周期的连续冲激序列的FS（p203） 例3.20-3.21单位冲激脉冲的DTFT、冲激谱的DTFT逆变换(p219) 例3.27-3.28单位冲激脉冲的FT、冲击谱的逆FT（p229） ——不同周期选择对于DTFS系数计算的等效性。 ——适当的选择求和或者积分的周期区间有助于简化计算。 ——离散（或连续）时间的周期冲激序列： 各谐波分量的傅里叶系数幅度谱为等值常数，相位谱恒为0。 ——冲激信号不满足狄里赫利条件，傅里叶分析方法仍适用。 ——时域与频域的FT变换对：一个域的单位冲激信号，对应于另一个域的所有分量的幅度、相位均为常数的贡献。 11 时域与频域的FT变换对，也说明了系统的单位冲激响应为何可以完全地描述一个LTI系统的特性；时域的冲激信号，对应于频域内所有频率分量的幅度和相位为常数，单位冲激信号在信号与系统分析中具有重要意义。 举例：连续激光的时域信号和频谱单色性；脉冲激光不可同时获得大的带宽与脉宽。 12 例3.6 离散方波的DTFS（p194） 例3.13 连续方波的FS（p205） 例3.18 离散矩形脉冲的DTFT（p216） 例3.25 连续矩形脉冲的FT（p227） 例3.17 指数序列的DTFT（p215） 例3.24 实指数衰减信号的FT（p226） ——不满足狄里赫利条件的阶跃与指数的组合信号，可采用类似的傅里叶分析方法解决。 六、例题分析（之二） 周期时间信号 非周期时间信号 12 离散时间的方波或矩形脉冲信号，其傅里叶系数是根据等比数列求