2022-2023学年高二物理竞赛课件：四种信号的傅里叶表示

四种信号的傅里叶表示 四种信号的傅里叶表示 一、从傅里叶分析的角度，信号可分为4种类型 连续时间周期信号 离散时间周期信号 连续时间非周期信号 离散时间非周期信号 —傅里叶变换（Fourier transform, FT） —离散时间傅里叶变换（ discrete-time Fourier transform, DTFT） ——傅里叶级数（Fourier series, FS） ——离散时间傅里叶级数（discrete-time Fourier series, DTFS） 傅里叶分析：利用复正弦信号，通过傅里叶级数及傅里叶变换，分析信号与系统在频域范围内性质的方法。 2 §3.3 四种信号的傅里叶表示 狄里赫利（Dirichlet）条件： 1、信号是有界且单值的； 2、任何区间内绝对可积（或绝对可和）； 3、信号在任何有限区间内只有有限个极大值和极小值； 4、信号在任何有限区间内只有有限个不连续点。 二、 傅里叶分析：信号所需满足的条件 狄里赫利条件是充分条件，但不是必要条件。即： 满足狄里赫利条件就一定可以用傅里叶分析方法对信号进行分析；有一些不满足狄里赫利条件的信号，也还是可以用傅里叶分析方法分析—例如冲激信号。 3 三、周期信号：傅里叶级数表示 1、 连续周期信号：FS 复正弦形式的傅里叶级数展开： 为基频：叠加项中最小非零频率、常数； 叠加项中各复正弦信号的频率是信号基频的整数倍（ ）, 即：各正弦信号是基频正弦的谐波， 各正弦信号必须与信号具有公共周期T。 对所有t 成立, 4 …… …… 频谱的概念 傅里叶分析表明：连续时间周期信号可以按傅里叶级数分解成无数个复正弦谐波分量的加权叠加。 ——各谐波分量仅是幅度和频率的不同。由频谱图可见，信号的频谱完全代表信号，这种表示信号的方法称为频域表示法. 5 6 连续时间傅里叶级数系数的确定 两边同时在一个 周期内求积分： 傅里叶系数： 傅里叶级数的其他形式 傅里叶系数 若x（t）是实信号： 三角函数形式的傅里叶级数 7 偶周期、奇周期信号的傅里叶级数 偶信号： 奇信号： 实数域周期信号的傅里叶级数还可以表示为有初相位变化的余弦函数形式，称为谐波型傅里叶级数，即 实数域周期信号的谐波型傅里叶级数 8 9 小结：连续时间周期信号—傅里叶级数（Fourier series, FS） 特点：时域信号周期性、连续； 频域表示离散化、频谱非周期性。 傅里叶系数 （FS， ） 时域周期信号 频谱系数 9 如何从表达式分析信号在时域、频域内的特点？ 10 DTFS表达式： 对于整数n 成立 基本周期：N， 基频： 时域周期性： 频域周期性： N个独立信号 2、 离散时间周期信号： discrete-time Fourier series, DTFS 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 10 11 离散时间傅里叶级数系数的确定 两边同时在一个 周期内求和： 傅里叶系数： 12 时域周期信号 特点：时域信号周期性、离散； 频域表示离散化、频谱周期性。 频谱系数 （DTFS， ） ——DTFS：无论时域还是频域，信号的表达式都可以用一个包含N个数的有限集合来准确表征。这为实现计算机数值模拟提供了极大的便利。 $