2022-2023学年高二物理竞赛课件：信号与线性非时变系统的傅里叶描

信号与线性非时变系统的傅里叶描述 信号与线性非时变系统的傅里叶描述 3.1 LTI系统对复指数信号的响应：频率响应 3.2-3.8 4种信号的傅里叶描述 建立概念：傅里叶变换与傅里叶逆变换 例题分析：信号的计算方法与应用 对比：4种傅里叶描述的区别及含义 数值计算：傅里叶描述的Matlab实现 3.9- 3.18 傅里叶描述的特性 性质证明及应用 Matlab计算 小结 2 3 §3.1 引言 LTI系统满足线性、非时变性。 信号在时域的分解，基本单元信号满足以下要求： 本身简单，LTI系统对其响应能简便得到； 具有普遍性，能够用以构成相当广泛的信号。 一、回顾：时域分析方法的基础 ——LTI系统的冲激响应描述代表了系统的全部时域特征： 任何信号均可表示为以该信号为权重的冲激信号的线性叠加; 任何输入信号经过LTI系统后的输出信号，都可以表示成输入信号与系统冲激响应的卷积和或卷积积分。 思考：频域分析 是否可以效仿？ 4 二、历史回顾：频域分析方法的建立 (Joseph Fourier) 傅里叶分析：利用信号的正弦表示，研究信号与系统在频域范围内性质的方法。 §3.1 引言 ——自然界一种重要而普遍的信号存在形式； ——最容易产生和控制的一种信号； ——人类最容易应用的一种标准信号； ——目前应用最多和最有效应用的信号。 ——特点是什么？ ——作为输入信号，经LTI系统后的响应是否与频率有关？ ——任何信号是否可以用正弦信号表示？如何表示？条件是什么？ 正弦信号为何可作为频域分析的基本单元信号？ 5 §3.2 复正弦信号及LTI系统的频率响应 正弦信号： 或： 复指数（正弦）信号： 或： 6 §3.2 正弦信号、复指数信号及LTI系统的频率响应 一、 LTI系统对复正弦信号的响应 离散： 连续： 仅取决于频率 根据时域分析的方法求解： 7 §3.2 正弦信号、复指数信号及LTI系统的频率响应 正弦响应：频率响应特性 复常数： 频率为ω的复正弦信号经LTI系统后的输出，是只与该频率有关的复常数与复正弦信号的乘积。 复正弦信号简单，求解LTI系统对其的响应容易 1、信号的复正弦表示的特点 ——称为LTI系统对频率ω的复正弦输入信号的频率响应。 8 §3.2 正弦信号、复指数信号及LTI系统的频率响应 2、频率响应函数 LTI系统的输出为 LTI系统对输入的复正弦信号的响应，分别对输入信号的振幅和相位进行了调整。 幅度响应： 相位响应： ——LTI系统对所有频率复正弦函数的频率响应的分布。 该函数一般是复函数。 P184，例3.1 9 §3.2 正弦信号、复指数信号及LTI系统的频率响应 3、特征函数与特征值 如果一个函数 通过系统后变为一个数值 与该函数相乘，称函数 是系统的特征函数，数值 称为该系统与此特征函数相对应的特征值。 复正弦函数 是一切LTI系统的特征函数；其对应的特征值只是频率的函数，即： 10 与常见的矩阵特征值问题相似。 §3.2 正弦信号、复指数信号及LTI系统的频率响应 LTI系统对表征为特征函数线性组合的输入信号的响应 输出信号： 输入信号：M个复正弦特征函数的加权和（线性组合） 1）输出信号也是M个复指数特征函数的加权和； 2）卷积运算变成了输入权重与频率响应的乘积运算； 3）输入与输出权重：信号由时域表示转换为频域表示； 与每个频率的复正弦信号相联系的权重表示该频率的正弦信号对整个信号的贡献。 特点： 11 12 二、傅里叶分析的引入 “周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信号的加权和（傅里叶级数）。”——傅里叶的第一个主要论点 “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来表示（傅里叶变换） 。”——傅里叶的第二个主要论点 傅里叶分析：利用复正弦信号，通过傅里叶级数及傅里叶变换，分析信号与系统在频域范围内性质的方法。 $