2022-2023学年高二物理竞赛课件：有限持续时间非周期信号的傅里叶级数表示

有限持续时间非周期信号的傅里叶级数表示 有限持续时间非周期信号的傅里叶级数表示 DTFS、FS 周期信号的傅里叶表示 用于有限持续时间 非周期信号的表述 1、DTFS与DTFT的关系 有限持续时间非周期信号 DTFT DTFS 时域N周期延拓 频率 处抽样 例：图4.52 频域抽样对抽样间隔的要求： p373，例4.14 ——防止信号在时域上做周期延拓时发生混叠； ——诠释了在构造一个“周期”时，对信号长度（时限）的要求：M往往零垫整至N。 ——N越大， 的频率抽样间隔越密，可得到足够多的频谱细节，所得DTFS系数的形状与基底DTFT的形状越相似。 2、FS与FT的关系 ——关于有限持续时间非周期连续时间信号的讨论 FS FT 时域T周期延拓 频率 处抽样 ——FS系数即为对FT系数的频率采样，并被T归一化。 3、频域 采样 （自学补充） 对信号频谱在频域上理想采样，对应时域上做周期性无限延拓。 §4.9 用离散时间傅里叶级数近似傅里叶变换 连续时间非周期信号 实现FT向DTFT的过渡 构造具备充足样本数M、Ts足够小的离散时间信号 实现从DTFT向DTFS的过渡 频域采样 N足够大保证频谱形状不变 小结：三个关键参数 Ts：满足抽样定理，足够大的抽样间隔 ，保证抽样过程原始频谱的各频移模式不发生混叠。 M：窗口宽度越大，对应频谱的主瓣宽度 越小，加窗截短信号引入的窗口函数频谱的各复制模式不发生重叠。 （p339，例4.7） N：N越大， 的频率抽样间隔越密，所得DTFS系数的形状与基底DTFT的形状越相似。 （p373，例4.14） p378，例4.15 § 4.10 求DTFS的有效算法（自学） § 4.11 用Matlab探究概念（自学） 小 结 4种信号的FT表示，各类信号的综合及运算提供前提； 如何用连续时间信号的离散时间样本来表示原始连续时间信号——采样定理；（防止“频谱混叠”） 如何从离散时间样本不失真地重构原始连续时间信号——零阶保持+反像滤波器 如何实现有限时间非周期信号的傅里叶级数表示——频域采样； 如何用DTFS实现对连续时间非周期信号FT表示的近似。 $