2022-2023学年高二物理竞赛课件：连续时间信号的离散时间处理

连续时间信号的离散时间处理 连续时间信号的离散时间处理 一、对连续时间信号进行离散时间处理的系统 处理 三个环节的级联 预处理 抗混叠滤波器 以 间隔抽样 零阶保持 反像滤波器 等效连续时间系统 等效系统 实际重构：零阶保持技术 实际上，理想重构在实际系统中都是不能实现的。实际工作中是用零阶保持方法取代理想抽样，其相应的抽样技术为取样保持电路。 利用零阶保持器件，在Ts秒的时间内保持x[n]的值，使输出信号xo (t)仅在t= nTs处发生跃变，从而获得一个近似原连续时间信号的阶梯型信号输出。 1、零阶保持技术 3 2、利用FT进行零阶保持的时域分析 零阶保持：表示为抽样间隔 整数倍的矩形脉冲的时移加权和。 输出：近似原连续时间信号的 阶梯型信号 可以证明： 3、利用FT进行零阶保持的频域分析 （由p227,例3.25可得） 理想带限插值滤波器 ——零阶保持效应：导致抽样信号的频谱失真。 包括线性相移、由 的主瓣弯曲、旁瓣衰减等引起的失真。 例：图4.39 5 4、零阶保持的补偿：反像滤波器 为了可以恢复原始连续信号，要求在零阶保持系统后再级联一个系统 ，要求满足： （见P361-362，图4.39、4.40 、4.41 ） ——反像滤波器可校正零阶保持抽样信号频谱的畸变，以及平滑时域信号的不连续阶梯。 6 5、小结：抽样、重构 理想重构 实际重构：零阶保持+反像滤波器 等效连续时间系统 等效系统 不出现混叠、只保留k=0的频移项： 等效连续时间LTI系统的频率响应： 考虑抗混叠和反像滤波器补偿抽样和重构的影响： 理想情况下：C/D转换、D/C转换是互逆系统； 等效连续时间系统的频率响应，就是离散时间系统频率响应在一个周期内的特性，只不过在频率上有一个尺度变换。 仅带限信号、抽样频谱满足抽样定理的要求时，对连续时间信号进行离散时间处理的系统才能等效为一个LTI系统。 频谱混叠的情况减轻的同时，可允许抗混叠滤波器的过渡带较宽，降低成本。 同一个连续信号中抽取的离散数据量↑，离散时间系统进行处理的计算成本上升。 二、过抽样（参见p366,图4.44） ——高速率用于抽样和重构，低速率用于离散时间处理。 三、改变离散时间信号的有效抽样率（自学） 2、插值（上抽样） ——增大抽样率，并要求用某种方法得到信号样本间的值。 离散时间序列——还原连续时间信号——重新抽样； 低通离散时间滤波器做抗混叠的预处理——对离散时间信号进行次抽样（可避免引入重构带来的失真）。 1、抽取（下抽样）——降低抽样率 采用插值因子q的插值：通过q-1个零插到原始离散时间信号的每个样本之间，然后利用带通滤波器进行滤波而完成。 有限持续时间非周期信号的DTFS系数： ——即为对其DTFT系数的频率采样，并被周期N的归一化。 ——对有限持续时间非周期信号的DTFT系数的频域抽样，效果即是在时域内对信号以 为周期无限延拓。 ——频域、时域采样的性质完全对偶：一个域内信号的抽样，带来的效果是在另一个域内的对原始信号做周期性延拓。 $