2022-2023学年高二物理竞赛课件：抗混叠滤波—抽样（离散化）前的预处理

抗混叠滤波—抽样（离散化）前的预处理 抗混叠滤波—抽样（离散化）前的预处理 在抽样前，一般需要对信号进行预处理，即一般是利用一个连续的低通或带通滤波器实现，称为抗混叠滤波器。 目的： 1、将无限带宽信号变为有限带宽信号； 2、消除与待传输或待处理信号无关的信号； 3、消除部分高频噪声。 2 抽样是按一定规律（一般是按等时间间隔）地在某些离散时间点上提取原始时间信号值的操作，是进行数字信号处理必须的步骤。 通过抽样可以使连续信号转变为离散信号而便于计算机处理，也可以使离散信号经过抽样达到一定的信号传输和处理要求，后者也称为二次抽样。 我们已经建立了FT与FS、DTFS以及DTFT之间的关系，抽样信号既可以用FT进行分析，也可以通过DTFS方便地用计算机进行处理. 抽样 3 1、连续时间信号的抽样（ § 4.5.1） 离散时间信号的连续时间表示： 注意与P104（2.9）式类比 间隔 抽样： 冲激抽样：抽样信号表示为原始连续信号与冲激序列的乘积. 4 要使抽样信号样本 能够完全代表原始连续时间信号 ，必须要求能从 中不失真的分离出 ，即要求 在周期性延拓时各频移模式 不能发生频谱的混叠。 要求： 1、 必须是带限的，最高频率分量为 ； 2、抽样频率： ，即抽样周期 。 满足上述条件：抽样信号与原始连续时间信号的频谱存在一一对应关系。 一个抽样信号x[n]可以对应多个不同的原始连续时间信号。 同一个连续时间信号x(t)，当抽样间隔Ts不同时会得到不同的抽样离散时间信号。 2、 可能存在的问题：时域（唯一性问题） 6 对于原始连续信号和抽样信号，为了满足二者从频域到时域变换的一一对应关系，抽样时需满足： 如果 X(jω)与x(t)是一对傅里叶变换对， X(jω)存在最大频率限制，即|ω|>ωm 时 X(jω) = 0；当抽样频率满足ωs>2ωm 时，原来的信号x(t)由样本x(nTs)，n=±1， ±2，…惟一确定. 而 ——抽样时间的确定 3、Nyquist 抽样定理（ § 4.6.1 ） 7 在工程实际应用中，理想滤波器是不可能实现的，非理想滤波器一定有过渡带，因此，实际采样频率一定要大于原始信号的带宽。 5、次抽样：离散时间信号的抽样（ § 4.5.2自学） 其中 次抽样：将原来离散信号的间隔由1变为q，即： 8 作业 习题4.10（P351） 习题4.12（P356） 9 二、由样本重构连续时间信号 利用抽样信号可以重构原始连续信号，其中包含了连续时间和离散时间信号的混合问题，可利用FT变换在时域、频域分别进行处理。 当满足一定条件时，原则上可以理想地从样本重构出原来的连续信号；但是这种理想重构在实际中是不可实现的，因此需要研究实际重构中待解决的问题和实际重构方法。 10 （一）理想重构：频域滤波（ §4.6.2 ） 抽样信号的频率分布保证不发生混叠： 频域滤波：恢复原始信号的频率分布 低通滤波器：窗口函数 （TS倍的通带增益） 11 （一）理想重构：频率滤波 傅里叶逆变换获得信号时域表示 sinc函数取代冲激序列的时移加权和可重构原始信号——理想带限插值法 12 $