2022-2023学年高二物理竞赛课件：周期信号的傅里叶变换

周期信号的傅里叶变换 周期信号的傅里叶变换 严格而言，周期信号可以用傅里叶级数展开，但不符合傅里叶变换条件，引进冲激函数可以建立傅里叶级数与傅里叶变换之间的关系。 FT与FS的关系 见P229~230例3.27、328 利用复正弦信号的线性组合，及FT的线性特性，可得： FS 周期 信号 2 混合类型信号中傅里叶描述的应用 4.1 引言 4.2-4.4 建立4种信号FT表示，为各类信号的综合及运算提供前提 4.2 周期信号的傅里叶变换 4.3 周期与非周期信号的卷积和相乘 4.4 离散时间信号的傅里叶描述 4.5-4.6 信号分析的基本原理：抽样及重构 4.5 抽样 4.6 由样本重构连续时间信号 4.7-4.10 实际应用 4.7 连续时间信号的离散时间处理 4.8 有限持续时间非周期信号的傅里叶级数表示 4.9 用离散时间傅里叶级数近似傅里叶变换 4.10 求DTFS的有效算法 4.11 Matlab探究 4.12 小结 3 §4.1 引言 本章讨论不同信号傅里叶描述之间的联系与应用问题。 在实际问题中，信号并不能严格地区分为第三章中的四种，往往是几种信号的综合或不同信号之间的运算，因此建立四种信号傅里叶描述之间联系，在实际应用中十分重要。 建立周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换之间的联系，会给信号的分析和应用带来很多方便。用DTFS表示FT、FS、DTFT，是用计算机进行信号处理的前提。 以应用为目的，介绍信号的卷积、乘积、抽样、重构、FFT等问题。 4.2.1 FT与FS的关系 FS 时域连续周期信号 注意： X[k] 是离散的，而X（jω）是连续的！ FT 例：图4.1，例4.1、4.2 连续周期信号的FT对应的频域信号： ——看做一个频移量为 的冲激序列的加权叠加，各冲激信号的强度为 ，间隔为基频 ； ——FT与FS的转换： 的形状相同，FT中各冲激强度 除以 即得FS系数 。 4.2.2 DTFT与DTFS的关系 时域 周期 信号： DTFS DTFT 周期函数！ 4.2.2 DTFT与DTFS的关系 小结： 离散时域周期信号 DTFS DTFT 离散周期信号的DTFT对应的频域信号： ——看做一个频移量为 的冲激序列的加权叠加，各冲激信号的强度为 ，间隔为基频 ； ——DTFT与DTFS的转换： 的形状相同，FT中各冲激强度 除以 即得DTFS系数 。 例：图4.6，例4.3 7 §4.3 周期与非周期混合信号的卷积及相乘 ——解决周期与非周期混合信号（运算）问题：连续时域信号统一利用FT分析；离散时域信号统一利用DTFT分析。 4.3.1. 周期与非周期信号的卷积 1、连续时域信号 例4.4——利用冲激响应h(t)↔H(jω)实现频谱滤波。 周期 非周期 8 2、离散时域信号： x[n]，y[n]是基频为Ω0的周期信号， h[n]是非周期信号。 9 4.3.2 周期与非周期信号的相乘 1、连续时域信号 x(t) 是基频为ω0的周期信号， g(t)是非周期信号。 ——FT对应频谱：是由G(jω)的频移模式的加权和所构成 连续频谱；各频移模式的频移量为kω0 ，权重为X[k]。 利用冲激函数的筛选特性 非周期信号 10 例4.6：AM无线电（P336）——通信系统中的应用 正弦 调幅 调制：频谱搬移 解调 三路信号解调 优点：可实现多个消息的同时传输、频分复用（FDMA）。 传输：独占频道，共享时间 $