安徽省合肥市科大附中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022—2023学年第二学期期中测试卷 七年级数学卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分，在每小题选出符合题目的一项）． 1. -64立方根是 （ ） A. -4 B. C. D. -2 2. 3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 纳米是一种长度单位，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上与1，对应的点分别为，，点关于点的对称点为，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知是一个完全平方式，则的值可能是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 分解因式：__________． 12. 不等式的正整数解为______． 13. 已知计算的结果计不含的一次项，则______． 14. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T：m＜T＜n（其中m为满足不等式的最大整数，n为满足不等式的最小整数），则称无理数T的“雅区间”为（m，n）．例如：1＜＜2，所以的“雅区间”为（1，2）． （1）无理数的“雅区间”是________； （2）若某一无理数的“雅区间”为（m，n），且满足0＜＜12，其中是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝c的一组正整数解，则c的值为________． 三、计算题 （本大题共4小题， 每小题8分，共32分） 15. 计算：． 16. 解不等式组，并在数轴上表示出来． 17 计算： 18. 先化简，在求值： ，其中，． 四、简答题（本大题共5小题，共58分）． 19. 观察下列等式： ①；②；③；④；⑤…… （1）请按以上规律写出第⑥个等式______； （2）猜想并写出第个等式______；并证明猜想的正确性 20. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 （1）填出展开式中共有_____项，第三项是______． （2）利用上面的规律计算：． 21. 如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：______；方法2：______． （3）观察图2你能写出代数式，，之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求． 22. 为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩上产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同． （1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价； （2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每年可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？ 23. 阅读下面内突：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明你可以发现：当，时，∵． 当且仅当时取等号； 例如：当时，求最小值． 解：∵，∴，又∵，∴， 当时取等号，∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： （1）当时，当且仅当______时，有最小值为______； （2）当时，求的最小值； （3）解答以下问题：如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少