精品解析：陕西省宝鸡市千阳县2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

千阳中学2022-2023下学期 高二期中数学（理科）试题 时间：120分钟总分：150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，，则在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 2. 安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大学生，则不同的分派方法共有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D. 12种 3. 若复数为纯虚数，则它的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 等于(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知，且，试证"数列对任意正整数都满足，或者对任意正整数都满足，当此题用反证法否定结论时，应（ ） A. 对任意的正整数，都有 B. 存在正整数，使 C. 存在正整数，使且 D. 存在正整数，使 6. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的导数是（ ） A. B. C. D. 8. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 40 9. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不确定 11. 若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞，0) B. (－∞，4] C. (0，＋∞) D. [4，＋∞) 12. 已知定义在R上的函数满足.若，则（ ） A. B. C. D. 与的大小关系不确定 II卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 复数满足，则的共轭复数________. 14. 已知函数，其中为实数，为的导函数，若，则的值为_________． 15. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元． 16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5，9，14，20，，被称为梯形数.根据图形的构成，记第2018个梯形数为，则__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答） （1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同出场顺序？ （2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？ 18. 已知二项式的第三项和第八项的二项式系数相等. （1）求的值； （2）若展开式的常数项为，求. 19. 已知复数． （1）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求； （2）若实数a，b满足，求共轭复数． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 21. 如图，在三棱锥中，为中点. （1）证明：平面； （2）若为棱的中点，求二面角的正弦值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳中学2022-2023下学期 高二期中数学（理科）试题 时间：120分钟总分：150分 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，，则在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案. 【详解】＝2＋i，＝1＋i， ， 在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 2. 安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大学生，则不同的分派方法共有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 18种 D.