第12章 全等三角形 解答题练习 2022--2023学年人教版八年级数学上册

全等三角形 1. 如图，点，，，在同一直线上，点，在异侧，，，，求证：. 2. 如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB． 3. 如图，∠A=∠B=90º，，，相交于点，求证：. 4. 如图，中，，的平分线交于，交的延长线于点，交于点. (1)若∠BAC=40º，求的度数； (2)若，求的长. 5. 如图,已知,.求证:. 6. 已知：如图，点，在线段上，，，.求证：. 7. 如图,为的高,为上一点,交于点,且有,.求证:. 8. 如图所示,等边中,是上的动点,以为一边,向上作等边,连结,求证:; 9. 点是的中点，，求证： 10. 如图,,,. (1)求证:; (2)若,,求的度数. 11. 如图，在，是边上的一点，，平分，交边于点，连接. (1)求证：； (2)若，，求的度数. 12. 如图，，，垂足分别为、，.求证：. 13. 如图，点、、、在同一直线上，点、在异侧，，，. (1)求证：； (2)若，，求的度数. 14. 如图，，，动点从点出发，在线段上移动，以为边在右侧作等边，连接. (1)找出图中的一对全等三角形，并说明理由； (2)求证：. 15. 如图所示,点在上,点在上,,.求证:. 16. 如图，和相交于点，，.请说明和全等的理由. 17. 如图，中，，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于. (1)求证：为等边三角形； (2). 答案和解析 1. ， ， 在和中， ， . 2. 证明：在△ABC和△DCB中， ∴ ∴ 3. ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， . 4. (1)解：，， ， 平分， ， ， ， ； (2)， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 在中，. 5. 证明:在和中, , , 6. 证明：， ， ， ， ， 在和中，， ， . 7. 证明：， 在和中， FD=CD,BF=AC 。 。 又， ， 即。 8. 证明:与是等边三角形, ,,. 又,, . . , 又,, . 9. 证明：∵点是的中点， 在和中 ， ∴． 10. (1)解:证明:,, 在和中, ,, 在和中, . (2),, . ,, . 11.(1)证明：因为平分， 所以. 在和中， 因为 所以. 所以. (2)解：因为平分， 所以. 因为，， 所以. 所以， 所以. 12.证明 证法一：，，， 又，， ，. 证法二：，， . ，， ， ，，. ，， ，. 13.(1)证明：， ， 在和中， ， ， ； (2)解：， ，，， ， ， ， . 14. (1)图中的一对全等三角形是： 理由： 是等腰三角形 是等边三角形 ， 是等边三角形 ， 在和中， (2)由（1）知， 15. 证明:在和中 , ; 16. 证明：在和中 ∵∠A=∠E,AC=EC,∠ACB=∠ECD ∴△ABC≌△ECD(ASA) 17. (1)证明：，，且，， ， 为等边三角形； (2)， ， ，，， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $