两位数乘两位数 （教案）-三年级下册数学人教版

依 “法”牵“理” “理”“法”共进 —— 《两位数乘两位数》教学设计 【教学内容】 人教版小学数学三年级下册第 42 页。 【教学目标】 1.理解两位数乘两位数的算理， 掌握笔算方法，能正确笔算两位数乘两位数(不 进位)，能够解决一些简单的实际问题。 2.经历两位数乘两位的算理探索过程， 在辨析与讨论中， 初步感受笔算的合理 性与科学性。在学习过程中，逐步积累运算经验，发展运算能力。 3.通过学习与研究， 进一步培养学生乘法笔算的运算能力， 在对比与反思的过 程中，感受数学的严谨，建立学好数学的信心。 【教学重点】能正确笔算两位数乘两位数 (特别是竖式的格式)。 【教学难点】理解笔算两位数乘两位数背后的道理，领会计算的“阶段性”(即 多位数乘一位数是两位数乘两位数的基础，算法上，也应该得到进化。) 【课前思考】 在义务教育阶段， 有大量的整数、小数与分数的加减乘除运算， 这类知识被 称为程序性知识。学习这类程序性知识， 要遵循“认知、联系与自动化”三个阶 段。 认知阶段就是理解运算的意义、推演运算的算理；联系阶段就是推导、形成 运算的算法； 自动化阶段就是自如、快速地运用算法。推演运算的算理、推导运 算的算法是程序性知识课程与教学设计的关键。 算理表征的方式通常有三种类型。 一是直观表征，即通过直观图像来说明算 理。直观表征具象可见， 在表示整数乘整数时， 优势明显。 二是形式表征，即通 过演绎推理推演算理。 三是程序表征，即基于算理推导出算法、程序。 1.关于学生 学生已经学习了“多位数乘一位数”，理解了算理，掌握了算法。 学生可能 会有以下困惑： (1)为什么竖式运算中间有两层？ 从算理上来看， 两位数乘两位数比两位 数乘一位数多了“一层”，怎样让学生明白“第二层”的“理”与“法”，是本课 的重点和难点。 ——追加：能不能是四层楼？它有什么优势？又有什么劣势？ (2) 为什么竖式运算要从个位算起？ (多位数乘一位也是这样。)能不能从 高位开始算起？ (3) 这样写竖式道理何在？ 学生实情来看，个别孩子已经会笔算两位数乘 两位数， 但其后的“理”能说得清道得明的， 却不多， 他们感受最深的是——这 样的笔算格式仅仅是一种规定，没有道理可寻。 2.关于教材 教材借用解决“买书问题”的现实情境， 引出两位数乘两位数， 并以该现实 问题为基石，帮助学生说竖式中的“理”。这利于两层竖式的计算与模型建构， 只不过这种理是基于“解释实际问题”的基础上展开的， 脱离了具体情境， 又无 法说清道明。如果站在计数单位(算理的一致性来看)，就是演绎推理。 3.关于教法学法 基于“学本位”设计教学流程， 开展教学活动。 学生已经学会了“多位数乘 一位数”，借助该本领去探索“两位数乘两位数”的新知，学生必然调用“旧经 验解决新问题”，从显性的“算法”出发， 追寻背后的“算理”，甚至打通整数乘 法内在的一致性， 有助于学生站在整体性视角看“乘法运算”。 【教学预设】 一、 直接引入，引爆思维 1.你会计算两位数乘两位数吗？ 动笔试一试：14×12 2.收集学生丰富的作品。 (1)竖式：正确的： 2 层/4 层(看学生实情)； 错误的： 1 层，格式错、得数对/得数格式都错； 2 层，格式错/得数错 (2)横式：正确的/错误的。 【设计意图】 面对这么一个极具挑战的问题， 学生第一想到的是竖式， 但是 列竖式时又会遇到如下困难：(1)不能一步计算；(2) 两步， 又不知道怎么写、 怎么算；(3) 仅从数字与数字运算的角度去思考 (而非从算理的角度审视竖式— —竖式是一种记录)。从多次实践来看，农村学生会正确列竖式的孩子不多。 二、 反馈研究，明确算理 【认知阶段】 1.呈现多种答案，初步判断哪种正确。 师：老师收集了一些同学的研究成果，我们一起来看 (师放生看) 。同一道题， 竟然有这么多种答案。看来， 两位数乘两位数，值得我们好好研究研究。 2.研究正确的竖式 (1)教学正例——作品一 师： 许多同学想到竖式，那咱们先从这个竖式开始吧。 你是怎么想的？ 生说…… 追问 1：你这样计算，道理何在？ (教师相机呈现点子图， 学生在图上圈一圈， 阐述道理)，教师相机写出横式。 追问：谁听懂这种方法了？ 生：他先把 12 分成 10 和 2，先算 14 乘 2 得 28，(指图)是这部分；再算 14 乘 10 得 140 (指图)，最后两把部分加起来。 师：现在听懂了吗？ 谁也来说一说这种方法。 ——指说 1 人。 师：有点意思，这个竖式巧妙地把两部分计算清楚地记录下来了。 对比： (呈现横式作品)，这个横式与它比较一下，好像……(差不多，无非就 是把这两部分的顺序交换了一下。) (2) 作品二(108) 师：你是怎么想的？ 生： 10 乘