圆柱的体积 （教案）-六年级下册数学人教版

圆柱的体积 一、教学目标定位 1.联系长方体的体积，重点理解圆柱体积的推导。 2.领域视角下，理解体积度量的本质。 二、环节目标与材料 环节与目标 学习材料 环节一：探究体积 1.运用知识的迁移，由长方体体积引入，理解体积度量就是在度量体积单位个数。 2.理解所有直柱体都可以用一层的体积单位个数乘层数来快速计数。 任务：请你用自己的办法数数这个圆柱中包含几个体积单位？（π取3） （数数、算算，请把你的方法清楚地表示出来） 环节二：知识联系，建立完整知识结构 贯通所有直柱体的体积度量，拓展到体积与面积度量的相同点。 三、教学过程展开举例 【环节一】探究体积 1. 回顾五年级时，长方体的体积是怎么研究的。 主问题：为什么三个长度相乘就是体积了呢？ 2.布置任务：请你用自己的办法数数这个圆柱中包含几个体积单位？（π取3） （数数、算算，请把你的方法清楚地表示出来） 3.学生自主尝试。 4.整体呈现学生的作品。 4.整体反馈，分析度量。 （1）整体观察 ①师主问：这些方法有什么相同点？ ②师追问：为什么要转化成长方体？ 小结：圆柱的底面是个圆，体积单位不好摆，转化成长方体就好摆了。 （2） 转化分析 1 师主问：先来看第一种方法，谁看懂他是怎么数的了？ 生描述长方体与圆柱之间的转化关系。 2 师追问：那你是怎么数出体积单位的个数的呢？ 生：这里的长是圆柱底面周长的一半，也就是一行能摆πr个，宽是半径，表示能摆这样的r行，高是h，表示能摆h层。 3 师追问：这里的6×2是什么呀？ 生：是一层有12个 师追问：那5呢？谁能再来完整地说一说？ 4 师主问：那第二种方法你看明白他是怎么数的了吗？ 师追问：和方法一想的一样吗？ 生：想的一样，只是他没有把体积单位画出来。 5 师主问：方法三中一层的体积单位的个数在哪里？层数呢？ 6 思辨1：这两个同学数的方法不同，但什么是一样的？ 1 ② 生:都是用一层的体积单位的个数乘层数来算的。 小结:是的，刚才不论怎么数都是在数圆柱中的体积单位的个数（都是60个），原来你们都数出了 πr²h 个。 7 师主问：那这个同学是怎么数的，你们看懂了吗？ 呈现学生材料，并交流。 生：这里的πr²不是底面积，是一层有12个体积单位，一共有这样的5层。 师追问：你是怎么知道一层是πr²个的啊？ 生：这里应该是πr²×1，要把高加上的。 师：原来你是受到了圆的面积的影响，在你的脑海里已经转化过了，这个底面上能放πr²个面积单位，高是1，那一层就能放πr²个体积单位。 8 思辨2：长方体的体积和圆柱的体积，我们研究时有什么相同之处？ 生1：都是在数体积单位的个数。 生2：都是用一层的体积单位个数×层数来数的。 师主问：那还有哪些立体图形也可以用这个道理来数体积单位的个数呢？ 学生探究讨论得出直柱体。 思辨3：那圆锥可以用这个道理来数体积单位的个数吗？为什么？ 生：圆锥不行，它每一层体积单位的个数都不一样。 环节二：知识联系，建立完整知识结构 师主问：这些直柱体的体积单位个数都是怎么数的？ 生：都可以转化成长方体，都用了一层的体积单位个数乘层数。 师追问：那它们底面的面积单位个数是怎么数的？ 生：都可以转化成长方形，都用了一行的面积单位个数乘行数。 思辨：不管是研究体积还是面积，有什么相同的？ 生：都可以转化，都用了几个几来算。 总结：是的，不论是研究体积还是面积，都可以转化成基本图形，也都能用几个几来快速计数它们单位的个数。 学科网（北京）股份有限公司 $