19.2.2 一次函数第二课时课件2022——2023学年人教版 八年级数学下册

19.2.2 一次函数 第二课时 第十九章 一次函数 创设情境 【问题2】什么是正比例函数?你还记得正比例函数的图象和它的性质吗? 【问题1】你还记得我们之前是怎么画函数的图象的吗? 根据函数关系,先列表,再在直角坐标系中描出表中的数对,最后连线. 一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx. 当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小. 根据一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)可知,一次函数的图象是一条直线,又因为两点可以确定一条直线,所以我们可以用两点法来画一次函数的图象. 【问题3】一次函数的图像该如何来画呢? 【例1】 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 探索新知 一、一次函数的图像 x 0 1 y=2x-1 y=-0.5x+1 -1 1 1 0.5 描点 连线 列表 O x y y=2x-1 1 1 -1 -1 2 点(0,-1) 点(1,1) O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 y=-0.5x+1 2 我们用同样的方法也可以画出函数y=-0.5x+1的图象: 点(0,1) 点(1,0.5) O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 点(0,1) 点(1,0.5) y=-0.5x+1 两点确定了一条直线,那函数上的其它点是不是都在这条直线上呢? O x y 1 1 -1 -1 y=2x-1 2 ①y=2x-1 令x=-0.5,此时y= ,点的坐标为 ; -2 令x=0.5,此时y= ,点的坐标为 . 0 (-0.5,-2) (0.5,0) 点(0.5,0) 点(-0.5,-2) y=-0.5x+1 这两点都在直线上. 由此我们可以归纳出函数上的其它点也在直线上,所以两点法确定的图象可以表示对应的函数图象. 【思考与讨论】除了能用两点法得到一次函数的图象外,你还能想出别的方法吗? 二、一次函数与正比例函数的关系 【例2】画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 分析:函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以取任意实数.列表表示几组对应值. x -2 -1 0 1 2 y=-6x y=-6x+5 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7 x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 ①画函数y=-6x的图象 根据前面所学的的两点法作图,我们只需要选择函数y=-6x上的两个坐标点就可以画出相应的函数图象. 选择两个点. O x y ①画函数y=-6x的图象 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 y=-6x 点(0,0) 点(1,-6) x -2 -1 0 1 2 y=-6x 12 6 0 -6 -12 y=-6x+5 17 11 5 -1 -7 选择两个点 ②用同样的方法画函数y=-6x+5的图象 点(1,-1) O x y y=-6x 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 y=-6x+5 点(0,5) 比较上边两个函数图象,你能发现什么? (1)这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 . (2)函数y=-6x的图象经过 ,函数y=-6x+5的图象与y轴交于 ,即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到. 一条直线 相同 原点 (0,5) O x y y=-6x 6 3 -3 -6 -3 -6 3 6 y=-6x+5 上 5 联系上面的发现,你能归纳出一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)之间的关系吗? 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移 . 一次函数图象的画法 1.两点法:由于两点确定一条直线,所以在平面直角坐标系中画出一次函数的图象时,先描出适合解析式的两点,再通过这两点作直线即可. 2.平移法:直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时,向上平移;当b<0,向下平移 . 画出函数y=x+1,y=-x+1及y=2x+1 y=-2x+l的图象 .并思考一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响? 探索新知 三、一次函数的性质 分别画出下面四个函数的图象. y=x+1 y=-x+1 y=2x+1 y=-2x+l y=kx+b 图象经过的象限 y和x的变化 k>0 b>0 b=0 b<0 k<0 b>0 b=0 b<0 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 y随x的增大 而增大 y随x的增大 而减小 观察图象,填写表格. 当k>