2022-2023学年高二物理竞赛课件：LTI系统的状态变量描述

LTI系统的状态变量描述 LTI系统的状态变量描述 描述方式包含： 1、状态方程：一组描述系统的状态变量如何变化的联立一阶微分或差分方程。 2、输出方程：一个将系统的输出与现在的状态变量和输入相联系的代数方程。 解题思路：方程表示——矩阵形式——线性代数解决 特点对比：与方框图表示都可以体现LTI系统的特性，但为系统性的研究、设计系统的内部结构提供更有利的数学手段。 2 系统的状态可定义为能代表系统过去全部记忆的一组数目最少的信号。 延时器体现了系统的记忆，选择各延时器的输出作为状态变量是很自然的。 状态变量的选择并不是唯一的 LTI系统微分方程的方框图表示 回顾：冲激响应、微分或差分方程的时域描述 方框图表示由微分或差分方程描述的LTI系统： 反映系统内部对输入信号实施运算的基本运算部件之间的互联关系。 ——特点：从外部描述系统的输入-输出之间的关系特性。 ——特点：更直观、详尽的描述系统内部是如何组织并按次序的进行运算；对系统的特性仿真、硬件或软件实现具有重要意义。 3 §2.10 微分和差分方程的求解方法 1）建立微分方程（P135例2.17） 常系数线性微分方程解的形式和求解步骤 2）求方程的齐次解（P135例2.17 ） 3）求输入为： x (t) = cos(ω0t) 情况下的特解（P138例2.20 ） 4）求方程的完全解（P140例2.22 ） 5）求自然响应——满足初始条件的齐次解（P143例2.24 ） 6）求强迫响应——初始条件为零的完全解（P145例2.27 ） 例1：求RC回路的微分方程及解 7）求完全响应——满足初始条件的完全解（ P140例2.22 P145例2.27 ） 求解常系数线性微分方程的核心，是将求解微分方程化为求解代数方程！ 4 §2.10 作业 作业： P136：习题2.16（a,c） P144：习题2.21（a） P145：习题2.22（a） P143：习题2.20（b） P142：习题2.19（a） P133：习题2.14 P138：习题2.18（a,c） 5 6 方框图内部的基本部件可以分为三种： 数乘器： 加法器： 积分器： 延迟器： ——其输出对应于 计算机存储器的位置 §2.12 LTI系统微分方程的方框图表示 例： 7 §2.12 LTI系统微分方程的方框图表示 表示一个系统的 方框图不唯一。 交换级联次序 8 9 在设计与实现一个系统时，不同的内部结构会带来不同的影响：如系统的成本（器件数目）、灵敏度（输出所需反应时间）、数值精度及调试难度等方面均有差异。 自学内容 连续时间系统的方框图表示：积分器的使用 10 例： 选择状态变量 —列状态方程 输出方程： §2.12 LTI系统的状态变量描述 状态变量描述 的矩阵形式： 状态变量描述 的方程形式： 矩阵A,b,c,D ——反映不同内部结构的系统。 ——在不改变输入-输出关系特性的前提下，可通过状态变量的变换实现系统内部结构的优化设计。 11 12 第二章小结 信号的时域分解： LTI系统的时域分析 冲激响应描述法 卷积和、卷积积分 LTI系统的互联：满足交换、分配、结合律 不同特性的LTI系统：对应冲激响应的表征 常系数线性微分或差分方程描述法 完全响应=自然响应+强迫响应 方框图表示法：数乘器、加法器、延迟或微分器 状态变量描述：状态方程+输出方程——矩阵表示 $