2022-2023学年高二物理竞赛课件：不同特性LTI系统的冲激响应

不同特性LTI系统的冲激响应 不同特性LTI系统的冲激响应 无记忆LTI系统 无记忆LTI系统：其输出只与现在的输入信号有关。 ——LTI系统的特性可用其单位冲激响应进行表征。 ——连续 ——离散 若只关心冲激响应的形式， 可得无记忆系统的充要条件： 2 无记忆系统仅对输入信号执行简单的幅度变换运算。 C=1，为恒等系统。 §2.7 不同特性LTI系统的冲激响应 可逆LTI系统：信号恢复和反卷积 可逆系统：指对一个系统至少存在一个逆系统，可使原系统的输出信号通过逆系统后还原为输入信号。 LTI系统： 系统反卷积的描述 两个LTI系统的 冲激响应满足： 离散时间系统： 3 4 主要针对离散时间系统。——矩阵的存储于处理 只能处理有限持续时间的信号，无限长信号的响应可以根据前者做定性推算。 ——受限于数字计算机有限的记忆、存储能力以及非零计算时间。 利用MATLAB探究概念（1） 说明： 2.14. 1 卷积和 有限持续时间的离散时间信号的卷积和计算：y=conv(x,h) 注意：三个矢量的长度关系、非零元素的起始位置 5 卷积例题：课本例题2.1, 2.3, 2.4，2.5, 2.6, 2.7 2.14.2 阶跃响应（自学） 习题2.12 ——卷积和的长度是两个被卷函数的长度之和减1. 矢量 非零值元素起点坐标 非零值元素终点坐标 矢量非零值长度 x kx lx Lx=lx-kx+1 h kh lh Lh=lh-kh+1 y ky= kx+ kh ly = lx+ lh Ly=ly-ky+1 =Lx+Lh-1 §2.9-2.11 LTI系统的微分和差分方程描述 常系数线性微分方程或差分方程具有LTI性质，它们是另外一种描述LTI系统输入—输出关系的常用手段。 2、离散时间系统，常系数线性差分方程描述： ak和bk是与时间无关的常系数，N是方程的阶数 1、连续时间系统，常系数线性微分方程描述： 一、常系数线性微分方程或差分方程描述 6 §2.9 LTI系统的微分和差分方程描述 例2.13（P131）计算机解差分方程 差分方程的递归求解 ——便于在计算机上实现离散时间系统的数值计算。 3、初始值（初始条件） 要获得系统未来的输出，必须知道该系统在过去的输出信息，则过去的输出信息称为初始值或初始条件。 ——初始条件隐含了会影响未来输出的、关于系统过去历史的全部信息，代表了系统对过去的“记忆”。 一般来说，确定输出所需的初始条件的数目等于方程的阶数。 7 以手机充电为例，已充电时间反映了储能情况（初始条件），以及对0时刻之后的输出的影响，即储能的耗散方式。 二、 微分和差分方程的求解 在描写LTI系统的常系数线性微分方程或差分方程中，当与输入信号直接有关的变化均为零时，该方程称为齐次方程，即： 在零输入（即与输入信号直接有关的变化均为零）的前提下，由系统的非零初始条件（即某一时刻该方程的状态）所决定的解，称为满足初始条件的齐次解；此时方程所对应的系统输出信号称为系统的自然响应，描述系统中由非零初值条件所代表的储能或过去存储值耗散的方式。 及 1、齐次方程、齐次解及自然响应 任何时候都满足齐次方程的解叫齐次解，齐次解可能不止一个，代表满足齐次方程的系统的各种可能的状态！ 8 齐次解适用于整个时间区间，即代表满足齐次方程系统的所有可能的状态。不必变换初始条件即可求出自然响应。 自然响应满足线性性，但不满足非时变性，因为初始条件产生的输出不因输入的时移而发生时移。 §2.10 微分和差分方程的求解方法 在描写LTI系统的常系数线性微分方程或差分方程中，当与输入信号直接有关的变化不全为零时，该方程称为非齐次方程。 满足非齐次方程的解可能不止一个。 其中，对于给定输入的、满足非齐次方程的任意一个解称为其特解。 2、非齐次方程、特解及强迫响应 当系统的初始条件为零（即自然响应为零）时，只由输入信号引起的系统响应，称为强迫响应，即描述当系统处于零状态时受输入信号“推动”的结果。 9 一般通过假定输出为与输入相同的一般函数形式来求得特解。由例2.16可知，初始条件为0时，系统受输入信号的推动，其响应最终趋于与输入信号一致的规律，“强迫响应”也正因此得名。 特解只在有输入（0时刻）之后才有效，因此强迫响应具有因果性。 除此以外，强迫响应还满足线性性和非时变性。 §2.10 微分和差分方程的求解方法 在给定输入信号后，任何时候都能够满足微分或差分方程的解，称为常系数线性微分方程或差分方程的通解。 满足初始条件的非齐次方程的通解是完全解，完全解所对应的系统的输出信号就是完全