2022-2023学年高二物理竞赛课件：LTI系统的互联—卷积积分的性质

LTI系统的互联—卷积积分的性质 LTI系统的互联—卷积积分的性质 2.6.1 LTI系统的并联 + 一个信号通过两LTI系统后的输出相加，相当于信号通过由两个LTI系统的冲激响应之和构成的总系统。说明LTI系统具有分配性。 学习内容：一个互联LTI系统的冲激响应与组成这个互联系统的各LTI子系统的冲激响应之间的关系。 2 小结（类似p106 卷积积分的计算过程的说明） 首先确定函数f(t)和h(t) 取非零值的区间[a，b]和[k，l]，考虑到卷积的平移不变性，f(t)和h(t)取值区间均可从零开始，即[0，b]和[0，l]； 将h()以y轴为对称轴旋转180°，反折为h(-)； h(-)时移为积分中的h(t-)，保持积分中f()的位置不变，将h(t-)的右端h(0)与f()的左端f(0)重合，并计算它们的乘积，得到第一个卷积积分值h(0) f(0)； 使h(t - ) 整体向右移动一段距离Δt后，使t = t1，计算f()与h(t1- )在[0，t1]范围内重合位置的乘积，并求这些乘积的积分（叠加），得到第二卷积积分值h(t1)* f(t1)； 3 4 5 6 例题： 基本例题 2.6-2.8 2.9 雷达测距：脉冲波传播的模型 2.10 雷达测距： 匹配滤波器 LTI (t) h(t) LTI x(t) y(t) 衰减系数、时间延迟量 理解匹配滤波器的工作原理：输出信号峰值所在处，对应的时间t = 正是关注的往返时间的延迟量的实际意义. §2.6 LTI系统的互连—卷积积分的性质 2.6.2 LTI系统的级联 一个信号通过第一个LTI系统后的输出信号再通过第二个LTI系统后，若等效于信号通过了一个新系统，新系统的冲激响应函数相当于前两个LTI系统的冲激响应的卷积和，而且与信号通过两个系统的前后顺序无关。说明LTI系统满足结合律和交换律。 7 §2.6 LTI系统的互联—作业 P120：习题2.8、习题2.9(a) 离散时间LTI系统及其卷积和，同时满足类似连续时间系统卷积积分的分配律、结合律和交换律特性。 例2.11：4个子系统混联的等效总系统 8 §2.7 不同特性LTI系统的冲激响应 2.7.2 因果LTI系统 因果LTI系统：其输出只与过去和现在的输入信号有关。 对于任意因果系统都成立，则： 实际意义：t=0时刻输入单位冲激信号时，因果系统的冲激响应不可能在零时刻之前出现。 离散： 连续： 若只关心冲激响应的形式时，可得： 9 §2.7 不同特性LTI系统的冲激响应 2.7.3 稳定LTI系统 有界输入有界输出（BIBO）意义下的稳定系统：即当输入为有界时，输出也一定有界的系统。满足： 若 ，则 连续时间系统： 与冲激响应有界的要求有所区别！ 10 11 例1：延时器是可逆的LTI系统： 其逆系统是： 例2.13（P126） 注：任意信号与时移冲激信号进行卷积积分（卷积和），效果相当于将该信号进行同样的时移。 §2.8 阶跃响应 ——系统对单位阶跃输入信号的响应。 ——LTI系统的阶跃响应可以用系统的冲激响应来描述。 反之，冲激响应的阶跃响应表示为： 12 $