2022-2023学年高二物理竞赛课件：连续时间LTI系统-卷积积分及计算

连续时间LTI系统：卷积积分及计算 连续时间LTI系统：卷积积分及计算 连续时间信号表示：时移单位冲激信号的加权积分 任意系统（H）的响应 LTI系统的响应： — 卷积积分 一、连续时间LTI系统的冲激响应描述 2 3 4 可分5个区间求输出信号（卷积和）的值。 根据两个函数非零部分的重合情况分： 5 ——函数图形对确定卷积和计算的区间、及各区间的上下限是比较有用的。不同时间区间之间的跳变，往往发生在h[-k]表达式的跳变点经过x[k]表达式的跳变点时。 §2.3 卷积和的计算 1、确定信号和冲激响应（函数），以冲激响应函数或信号对起始原点做反折，并根据输出信号坐标点n做平移； 2、从n为负无穷开始，向时间轴的正无穷方向进行平移； 3、写出中间信号wn[k]的数学表达式； 4、增加时移量n时， wn[k]的数学表达式出现变化所对应n值，为性质相近区间的结束以及下一个新区间的新开始； 5、对新区间中的n，重复步骤3、4，直到划分所有时间区间和确定所有的wn[k]的数学表达式； 6、在每个时间区间内，对相应的wn[k] 对k求和，从而获得每个坐标点n的输出信号y[n]。 小结：卷积和的计算步骤说明 6 例题： 2.3 移动平均系统 2.4 一阶递归系统 2.5 投资计算（实际应用） LTI [n] h[n] LTI x[n] y[n] 因果系统，n<0, [n]=0, h[n]=0, h[0]=1,…… 理解x[n]， y[n]， 的实际意义，掌握计算方法 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 7 8 解法一：直接计算法 二、卷积积分的计算 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解法二 f( ) t h( ) t h(- ) t （a）t 换为 （b）反折 b l -l 0 0 0 f() t （c）进入重合阶段 b 0 h(t-) l f() t （d）完全重合阶段 b 0 h(t-) l （e）退出重合阶段 f() t b 0 h(t-) l 9 §2.5 卷积积分的计算 f() t （c）进入重合阶段 b 0 h(t-) l f() t （d）完全重合阶段 b 0 h(t-) l （e）退出重合阶段 f() t b 0 h(t-) l 10 重复步骤4，h(t - ) 整体向右移动i段距离Δt后，使t = ti，计算f()与h(ti - )在[0，ti]范围内重合位置的乘积，并求这些乘积的积分（叠加），得到第i +1个卷积积分值h(ti)* f(ti)； 最后一次移动h(t - )，使t = b + l，计算f(b)与h(l)的乘积，得到最后一个个卷积积分值f(b)h(l)； 将求出的所有卷积积分值按对应的坐标顺序排列在一起，形成随t坐标变化的卷积积分函数。 ——利用函数图形，有助于帮助确定积分区间和积分上下限。 11 12 $