5.3 平行线的性质教案2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学教案：平行线的性质 教学目标: 1、掌握平行线的三条性质，应用平行线的性质进行简单的推理和计算，培养学生观察分析能力和进行简单的逻辑推理能力； 2、通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想。 3、学习知识的过程中，获得成功体验，树立自信心，激发探索数学的兴趣。 教学重点: 平行线的三条性质及应用，辅助线的作法。 教学难点： 平行线的性质与平行线的判定方法的区别。 教学过程： 一、知识导航 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等； 性质1：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等； 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 注意：对于这三种情况，要弄清楚是判定哪两条直线平行，可以结合“F”、“Z”、“U”型来理解。 2、 典型例题 例1：已知直线a、b、c被直线l所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°， 试说明∠1=∠7． 师：想要证明∠1=∠7，∠1和∠7属于什么角？ 生：直线a和c被直线l所截的同位角，两直线平行，同位角相等。 师：需要哪两条直线平行？ 生：a∥c。 师：如何证明？ 生1：∠1=∠2所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。 生2：∠2+∠3=180°且∠7+∠3=180°，所以∠2=∠7，b∥c（同位角相等，两直线平行）。 生3：a∥b，b∥c ，所以a∥c。所以∠1=∠7。 例2：如图，已知：∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数。 师：题中求∠4的度数，我们标出相关∠1的对顶角∠5、∠4的对顶角∠6。对顶角有什么特点？ 生：相等。 师：我们知道∠1=∠5=110°，∠3=70°可以证明什么？ 生：AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）。 师：因为AB、CD平行还可以得到什么结论？能否求出∠4？ 生：∠2+∠6=180°，∠2=110°，∠4=∠6=180°-110°=70° 例3：如图，已知AD∥BC，AD平分∠EAC，试判断∠B与∠C的大小关系，并说明理由. 师：由题目AD∥BC，AD平分∠EAC，我们可以得出什么结论？试证明。 生1：可以得出∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∠EAD=∠DAC。 生2：所以∠B与∠C。 例4：如图，DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，∠BDF=63°, 求:（1）∠A的度数； （2）∠A+∠B+∠C的度数. 师：根据DE∥AB，DF∥AC，∠EDF=85°，试用平行线的性质证明求出∠A的度数。 生：DE∥AB，∠BFD=∠EDF=85°（两直线平行,内错角相等）。DF∥AC，∠A=∠BFD=85°（两直线平行，同位角相等）。 师：问题（1）已经利用平行线的性质求出∠A的度数，问题（2）同样利用平行线的性质求出∠B及∠C即可，请同学们尝试求证。 （学生推理） 例5：如图，点A在直线MN上，且MN//BC，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°. 师：题中MN//BC我们可以得到什么结论？ 生：∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）。 生：所以∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°。 例6：如图，已知AB∥CD，求∠ABE+∠BED+∠EDC的度数. 师：图中已经添加出了辅助线，这条辅助线是怎么来的？ 生：过点E作EF∥AB。 师：可以得出什么结论？ 生：∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 师：根据AB∥CD还可以得出什么？能解出所求的度数吗 生：CD∥EF，∠FED+∠EDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∠ABE+∠BED+∠EDC=360°。 三、总结 通过这节课的学习，你学到了什么？ ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $