圆柱和圆锥（教案）-六年级下册数学人教版

人教版六年级数学教案：圆柱和圆锥 学习目标： 1. 掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，培养灵活运用圆柱的侧面积和表面积解决实际问题的能力，体验数学与生活的联系。 2. 掌握圆锥的体积计算公式，能运用圆锥的体积计算公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。 3. 掌握圆柱的体积计算公式，能用圆柱的体积计算公式解决生活中的实际问题。 4. 培养学生动手操作能力，发展空间概念，提高综合应用数学知识分析和解决实际问题的能力。 教学重点： 1. 圆柱的表面积和体积的求法。 2. 圆锥的体积的求法。 教学难点： 1. 准确确定圆柱和圆锥的底面半径。 2. 准确确定物体有哪几个面。 教学过程： 1、 情境体验： 师：这些都是生活中常见的物体，你知道它们是什么形状的吗？ 点学生回答。 师：这些物体的形状要么是圆柱，要么是圆锥。其实在生活中除了这些，圆柱和圆锥形状的东西无处不在。今天我们就来深入学习圆柱和圆锥。 二、思维探索（建立知识模型） 例1：将下面物体按形状分类，并说一说每个物体是由哪几部分组成的？ 师：这一题，让我们把物体按照形状归类到圆柱和圆锥里，那么圆柱和圆锥各有什么特征呢？ 生1：圆柱是由3个面围成的，上、下两个面是两个完全相等的圆，周围的面是一个曲面。 生2：圆锥只有2个面，上面是一个曲面，底面是一个圆。 师：非常棒！所以我们在判断一个物体的形状是不是圆柱或圆锥的时候，就需要去看它是否符合这样的特征。那么这几个物体里面，哪几个属于圆柱？哪几个属于圆锥呢？ 生1：①②⑥是圆柱。 生2：③④⑤是圆锥。 三、思维拓展（知识模型拓展） 例2：一个圆柱形茶叶筒的底面半径是5厘米，高是22厘米。这个圆柱形茶叶筒的表面积是多少平方厘米？ 师：圆柱的表面积指的是哪几部分的面积呢？ 生：上下两个圆和周围的1个侧面。 师：每个部分的面积如何计算呢？ 生：圆的面积用公式S=πr2 ，侧面不知道怎么算。 师：如图，我们把侧面沿高剪开，会发现圆柱的侧面展开后是一个长方形，且长方形的长（或宽）等于圆柱底面的周长，长方形的宽（或长）等于圆柱的高。所以现在你会算圆柱的侧面积了吗？ 生：只要算长方形的面积就行。 师：是的，长方形的面积 = 长 × 宽 ，所以，圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 用字母表示为：S侧 =Ch（直接计算） =2πrh（利用半径） =πdh（利用直径） 所以现在你能算出这个茶叶筒的表面积了吗？ 生动手计算，师巡回评价。 总结： 圆柱体展开图中，长方形一边对应圆柱的底面周长，另一边对应圆柱的高，解题的关键是找到底面半径。 圆柱的表面积指它的侧面积与两个底面积的和。 用字母表示为：S表 =S侧 +2S底面积 =2πrh+2πr2 例3：1个无盖的圆柱形铁皮水桶，高15分米，底面直径是4分米，做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？ 师：算需要多少铁皮是算圆柱的什么？ 生：算面积。 师：我们知道圆柱有2个底面，1个侧面，在这个题里面，都要算进去吗？ 生：只要算一个底面和侧面就好，因为是无盖的。 师：圆柱的底面怎么算？ 生计算回答。 师：圆柱的侧面怎么算？ 生计算回答。 师：所以这个题需要铁皮多少平方厘米呢？ 生计算回答。 例4：如图，把一个高为30厘米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿着扇形把圆柱切开再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了600平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 师：拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积多了哪几个部分呢？ 生讨论回答。 师：如图，圆柱的两个底面拼成长方体的上下两面；圆柱侧面分成两半，分别成为长方体前后两个面。长方体左右两个面是新形成的两个切面。因此，长方体的表面积比圆柱的表面积增加的部分就是这两个切面，这两个切面以底面半径和圆柱的高为长和宽。两个面是600平方厘米，一个面是多少呢？ 生：一个面是300平方厘米。 师：所以你可以根据这个面积算出什么呢？ 生：可以算出底面半径为300÷30=10厘米。 师：那么现在你能算出圆柱的体积吗？ 生讨论回答。 师：其实圆柱的体积公式还没学过，但是这个题中，我们可以看到把圆柱拼成长方体后，体积并没有变化，因此，我们只要求出长方体的体积就好了。那么长方体的长、宽、高是否已知呢？ 生：长是底面周长的一半，也就是πr，宽是底面半径r，高是圆柱的高h。 师：所以我们可以知道，也就是底面积×高。这也就是圆柱的体积公式。大家要熟练掌握。接下来就请大家自己动手算一下圆柱的体积是多少。 小结：圆柱的体积 = 底面积 × 高 用字母表示为：V=Sh 或 V=πr2h（r 表示圆柱底面半径，h 表示圆柱的高） 四、融会贯通（知识模型的拓展） 例5：张大爷家今年小麦丰收，在打谷场上的小