专题10.1 分式 重难点题型15个-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）

专题10.1 分式 重难点题型15个 解题技巧：一般地，整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式． 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据． 1．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）在式子、、、、、、中，分式的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据分式的定义作答即可． 【详解】解：∵在式子、、、、、、中，分式有：、、、， ∴分式有个．故选：A． 【点睛】本题考查了分式的判断，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式． 2．（2022·湖北·京山市实验中学八年级期中）下列各式：，，，中，是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据分式的定义，分母的整式中含有字母，判断即可． 【详解】因为是分式，不是分式，是分式，不是分式， 故有两个， 故选B． 【点睛】本题考查了分式的定义即中，整式总含有字母，正确理解定义是解题的关键． 3．（2022·河北·北师大石家庄长安实验学校八年级阶段练习）代数式的家中来了几位客人：，，，，，其中属于分式家族成员的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据分式的定义：形如，A、B都是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，即可一一判定． 【详解】解： ，， ，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式； ，，的分母中含有字母，因此是分式． 故分式有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 4．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可． 【详解】解：方程①是分式方程，符合题意； 方程②分母中含有未知数，符合题意； 方程③是整式方程，不符合题意； 方程④是整式方程，不符合题意； 故其中是分式方程的有：①②， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 5．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分式方程的定义，即可判断． 【详解】解：①是关于y的分式方程；②是关于x的分式方程；③是关于x的整式方程；④是关于x的整式方程； 所以关于x的分式方程共有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）． 6．（2022·河南省淮滨县第一中学模拟预测）下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程； 【详解】解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程．故选：B． 【点睛】本题考查分式方程的定义，掌握定义是解题关键． 题型2 分式有意义和无意义的条件 解题技巧：分式有意义的条件：分母不为0，即B0；反之为无意义。因此，解此类题型，我们只需要列写B≠0的不等式，并求解出取值范围即可。 1．（2022·吉林·长春市八年级阶段练习）若分式有意义，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即x+1≠0，解得x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义， 则x+1≠0， 解得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，熟记当分母不为0时，分式有意义，是解题的关键． 2．（2022·广东·八年级阶段练习）要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠﹣3 【答案】B 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：由题意得：x+3≠0， 解得：x≠-3，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式分式有意义的条件：分母不等于零是银题的关键． 3．（2022·广西贵港·八年级期中）若分式的值