18.2特殊的平行四边形课后巩固练习　2022—2023学年人教版数学八年级下册

18.2 特殊的平行四边形 课后巩固练习 一、单选题 1．如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则应添加的条件是（    ） A． B． C． D． 2．四条边都相等的四边形是（    ） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四边形 3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 4．如图，正方形ABCD的对角线上一动点P，作于点M，于点N，连接BP，BN，若，，则BN的长为（    ） A． B．或 C．4 D．5 5．两条对角线分别为，的菱形的周长是（       ） A． B． C． D． 6．在△中, 为斜边的中点，且，AB=5，则线段的长是(      ) A． B．1.5 C． D．4 7．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（   ）秒时，四边形ABPQ为矩形． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且EF垂直于BE，若AB＝8，BE＝10，则ABEF的周长为（　　） A．25 B．26 C．27 D．28 9．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，正确的是（    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 10．如图所示，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，AE交CD于点F，那么∠AFC的度数为（      ） A．112.5° B．125° C．135° D．150° 二、填空题 11．方形边长为1，则它其中一对角线长为________ 12．如图，在菱形中，，．点P为边上一点，且不与点C，D重合，连接，过点A作，且，连接，则四边形的面积为______． 13．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在x的正半轴上，且，点E为的中点，连接，将沿折叠得到，其中交于点F，则点P的坐标是 ___________；点F的坐标是 ___________． 15．如图，小王同学用图1的一副七巧板拼出如图2所示的“雄鹰”．已知正方形的对角线的长为，则图2中E、F两点之间的距离为______． 三、解答题 16．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 17．如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使＝，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB． (1)在AC上找一点P，使△BPE的周长最小（作图说明）； (2)求出△BPE周长的最小值． 19．如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交于点E，F，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H． （1）判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论； （2）若AB＝4，且四边形CEGF的面积是20，求线段EF的长． 20．如图，在四边形中，平分． (1)求证：四边形是菱形． (2)过点作，交的延长线于点，若 ①求菱形的面积． ②求四边形的周长． 参考答案 1．A 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．A 11． 12． 13．3 14． 15． 16（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF ∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF   ∠FAM＝∠EAB                  ∵FM⊥AC ∠FMA＝∠B＝90° ≌（AAS）                BE＝FM                        （2）在正方形ABCD中，边长为4 AC＝，∠DCA＝45°             ≌                    ∴AM＝AB＝4                                MC＝AC—AM＝—4                  ∵是等腰直角三角形 BE＝MF＝MC＝—4 17．（1）证明