6.5 三角计算的应用（课件）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

数 学 6.5 三角计算的应用 第6章 三角计算 拓展模块一（下册） 高等教育出版社 1 第6章三角计算 6.5 三角计算的应用 学习目标 知识目标 能够运用三角计算公式、正弦定理、余弦定理解决生产生活中的实际问题 能力目标 通过对实际问题的探索，培养学生将实际问题转化为数学问题，实现数学建模. 情感目标 发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质. 核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等核心． 创设情境，生成问题 活动 1 三角计算广泛应用于生活、生产实践和科学研究等诸多方面，能帮助人们解决很多实际问题．本节将介绍三角计算在面积问题交流电的电压问题、测量与计算问题等方面的应用. 为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校要在一块半径为10 m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积. 巩固知识，典例练习 活动 2 典例1 在一块半径为10 m，圆心角为的扇形空地上修建一个矩形花坛．根据设计要求，矩形的一边在扇形的半径上，且矩形内接于扇形，应如何设计，才能使花坛的面积最大？并求出这个最大面积. 解：设扇形圆心为 O，矩形为 ABCD，如图所示.  连接 OD，记∠COD=θ，则在RtΔCOD中， CD=10sinθ， OC=10cosθ. 在RtΔAOB中， . 由AB=CD可知 在日常生活中,人们会遇到一些求最大面积的问题.对于这类问题,可以“角”为自变量建立函数关系式，利用三角函数的最值来解决. 下面就是对情境问题的觪决. 巩固知识，典例练习 活动 2 解：于是， 因此，矩形花坛ABCD的面积 =） ） 巩固知识，典例练习 活动 2 解： 显然，当 )=1时， 此时， 又θ∈ 所以 . 综上所述，按照∠COD= 设计，可使得花坛的面积最大，最大面积为 m². 巩固知识，典例练习 活动 2 典例2  在日常生活中,我们的家庭用电都是交流电(如图).   若交流电的电压U(单位：V)与时间t(单位：s)之间的函数关系可用  来表示, 求： (1)开始时的电压；  (2)电压值重复出现一次的时间间隔；  (3)电压的最大值和第一次达到最大值的时刻. 生产实践中有许多周期现象可以用三角函数来模拟，如简谐振动、交流电、海水潮汐等．在研究相关问题时，可以先建立三角函数模型，然后利用三角函数的性质解决这些问题. 巩固知识，典例练习 活动 2 解 (1) 取t=0，得开始时的电压 即该交流电开始时的电压为110 V. (2) 由于电压值重复出现一次的时间间隔即为函数的一个周期,故电压值重复出现一次的时间间隔为 即电压值经过0.02s重复出现. (3) 当时，得电压的最大值 此时， 当k=0时， 因此，电压第一次达到最大值的时刻为 s. 即，电压的最大值是， s时第一次达到最大值. 巩固知识，典例练习 活动 2 典例3  如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点C, 测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m.试根据测量结果，求河的宽度. 解 ：因为∠CAB=45°，∠CBA=75°，所以 根据正弦定理，可得 因此 在ΔABC中，作，交AB于点D,则CD的长度即为河宽. 巩固知识，典例练习 活动 2 典例3  如图所示,在河的岸边选定两点A、B,对岸选定点C, 测得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m.试根据测量结果，求河的宽度. 解 ：在Rt CDB中， 所以， 又 因此，CD=BC 答：河宽约为94.64m. 巩固知识，典例练习 活动 2 典例4  隧道是为了缩短行驶路程而在地下、水下或者山体中铺设铁路或修筑公路的建筑物.现为修建某山体隧道,需获得隧道两端D、E两点之间的距离．为此在山的一侧选取点C，如图所示，并测得CA=500m，CB=800 m， ∠ACB=60°. 又测得AB两点到隊道口的距离AD=180m，BE=240m(A、D、E、B在一条直线上)，试计算隊道DE的长. 对于无法直接测量的距离、高度等，存在着