长方体和正方体体积（二）（教案）-五年级下册数学人教版

五年级下册数学教案-同步培优:长方体和正方体(二) 学习目标: 1. 掌握长方体和正方体的体积计算公式,能根据题目条件具体分析,灵活应用, 而不是生搬硬套; 2. 能通过观察分析图形,找出物体表面积、体积的变化特点,体会数形结合的思想; 3. 发展学生的空间观念,形成良好的观察和分析习惯,培养学生自主探索的意识和分析概括能力。 教学重点: 1. 长方体和正方体的体积计算公式的掌握和灵活应用; 2. 分析图形,看懂图形的空间思维能力的培养。 教学难点: 培养学生分析图形、看懂图形的空间思维能力。 教学过程: 1、 情景体验 师:(展示图片)同学们认识图片上面的建筑吗? 生:认识,是水立方、国家游泳馆。 师:你还知道关于水立方的哪些呢? (开放式提问,组织学生各抒己见,老师最后再小结) 师:2008年第29届夏季奥林匹克运动会在北京举行,其中游泳、跳水、花样游泳等项目就是在中国国家游泳中心举行,你们知道为什么把国家游泳中心称为“水立方”吗?它是一个长177米、宽177米、高31米的长方体建筑,整个建筑的表面看起来像是阳光下晶莹的水滴,而如果置身于“水立方”内部,感觉则会更奇妙。顶部与四壁布满了类似蓝色海洋里一个个神奇而美丽的水泡,故命名为“水立方”。 师:今天我们要学习的内容就和水立方有关,接下来一起来看看吧!(板书课题:长方体和正方体二) 2、 思维探索(建立知识模型) 展示例1 例1:奥运会的领奖台是由三个长方体合并而成的(如下图所示),领奖台的总体积是多少呢? 师:读完题后,你能从题目中获得哪些信息? 师:领奖台是由三个长方体组成,它的总体积应该怎么求呢? 生:分别求出每个长方体的体积,再相加。 师:长方体的体积如何求? 生:体积=长×宽×高。 师:观察图形,你们能知道每个长方体的长、宽、高分别是多少吗? 生:能。 师:好!首先我们来看左边的长方体,它的长、宽、高是多少? 生:长60厘米,高50厘米,宽50厘米。 师:哪位同学能告诉我,宽为什么是50厘米吗? 师:从图中可以看出,这三个长方体的宽相等,而右边长方体的宽是50厘米,所以每个长方体的宽都是50厘米。 师:根据长方体的体积公式,左边长方体的体积怎么计算呢? 生:60×50×50=150000(立方厘米) 师:中间的长方体呢? 生:长60厘米,宽50厘米,高70厘米,体积=60×50×70=210000(立方厘米) 师:右边的长方体,它的长是60厘米,宽是50厘米,高是多少呢? 生:70-30=40(厘米) 师:所以右边长方体的体积列式子就是? 生:60×50×40=120000(立方厘米) 师:因此,领奖台的总体积是多少? 生:150000+210000+120000=480000(立方厘米) 师小结:在解较复杂的组合形体的问题时,首先要弄清题意,所求物体的体积由哪些形体和面组成,再灵活运用计算公式来求解。 3、 思维拓展(知识模型的运用) 展示例2 例2:把25分米长的木料,平均锯成3段,表面积比原来增加了4.8平方分米。原来这根木料的体积是多少? 师:读完题后,你能从题目中获得哪些信息? 师:根据条件“表面积比原来增加了4.8平方分米”,你知道增加的是哪些面的 面积吗? (可借助道具演示,让学生观察锯成3段后表面积发生的变化) 师:观察图形,发现锯1次,会增加2个右侧面;锯2次,会增加4个右侧面,而表面积比原来多4.8平方分米。说明这多出来的4.8平方分米就是谁的面积呢? 生:4个右侧面的面积。 师:因此1个右侧面的面积怎么计算? 生:4.8÷4=1.2(平方分米) 师:现在已知这根木料的长是25分米,右侧面的面积是1.2平方分米,它的体积怎么计算呢? 生:V=Sh,1.2×25=30(立方分米) 展示例3 例3:一个长方体水箱,里面量得长40厘米,宽40厘米,深35厘米,里面的水深20厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,水面升高多少厘米? 师:读完题后,你能从题目中获得哪些信息? 师:铁块放进水箱后是否完全被水淹没呢? 生:是的。 师:你是怎么判断的? 生:因为水深20厘米,正方体铁块的棱长刚好也是20厘米。 师:放进铁块后,水面会发生什么变化呢? 生:水面会上升。 师:为什么水面会上升? 生:因为铁块占据了一部分水的体积,导致水面上升。 师:上升的这部分水的体积是不是正方体铁块的体积呢? 生:是的,它们的体积相等。 师:根据条件“正方体铁块的棱长是20厘米”,怎么计算它的体积? 生:20×20×20=8000(立方厘米) 师:现在我们知道水上升的体积是8000立方厘米,怎么求水面升高多少厘米呢? 生:h=V÷a÷b,8000÷40÷40=5(厘米) 师小结:本题考察的知识点是排水法求体积,要注意只有当物体完全被水淹没才能运用排水法求解。 展示例4 例