（工程问题篇）第五单元工程问题部分-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之 第五单元工程问题部分（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第五单元工程问题部分。本部分内容以工程问题为主，主要包括工程问题的基础类型题及常见考法，也包括较复杂的合作问题和复杂的请假问题，考点和题型划分较多，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。 【知识总览】 1. 工程问题的意义： 工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。 2. 工程问题的特征： （1）工作总量： 工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。 3. 工程问题的解法： 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 4.工程问题基本数量关系： ①工作效率×工作时间=工作总量 ②工作效率=工作总量÷工作时间 ③工作时间=工作总量÷工作效率 【考点一】工程问题基础题型。 【方法点拨】 工程问题的基础题型主要是根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间基本数量关系列出算式进行解决的。 【典型例题1】 一项工程，甲队需要20天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几？ 【典型例题2】 一项工程，甲队的工作效率是，甲队完成这项工程需要几天？ 【对应练习1】 乙队完成一项工程的需要12天，求乙队的工作效率。 【对应练习2】 乙队的工作效率是，乙队完成这项工程的需要多少天？ 【对应练习3】 一项工程，甲队的工作效率是，甲队工作5天可以完成这项工程的几分之几？工作9天可以完成这项工程的几分之几？ 【对应练习4】 砌一道墙，甲单独7小时完成，这道墙已由别人砌了，还要多少小时能完成？ 【考点二】求合作效率。 【方法点拨】 合作效率=工作效率1+工作效率2。 【典型例题】 一项工作，甲单独做12天完成，乙单独做20天完成。 （1）甲的工作效率是几分之几？乙的工作效率是几分之几？ （2）甲、乙合做1天完成全工程的几分之几？ （3）甲、乙合作3天完成完成全工程的几分之几？还剩几分之几没完成？ 【对应练习1】 一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。 （1）甲队每天完成这项工程的，乙队每天完成这项工程的。 （2）甲乙两队合作，每天完成这项工程的。 （3）甲乙合作4天后，还剩下这项工程的没有完成。 【对应练习2】 一项工程，甲单独做完需要20天，乙单独做完需要10天。问： （1） 甲的工作效率是几分之几？ （2） 乙的工作效率是几分之几？ （3） 甲、乙的工作效率和是几分之几？ 【对应练习3】 一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要36天完成，那么： （1） 甲的工作效率是多少？ （2） 甲乙合作的工作效率是多少？ （3） 乙的工作效率是多少？ 【考点三】工作总量是单位“1”，求合作时间。 【方法点拨】 合作效率=合作效率=工作效率1+工作效率2。 合作时间=工作总量÷合作效率。 【典型例题】 甲乙两个工程队合修一段公路，甲队单独修6天完成，乙队单独修8天完成，两队合修几天完成？ 【对应练习1】 修完一段路，甲修路队单独修要12小时完成，乙修路队单独修要8小时完成。若两队合修要几小时完成？ 【对应练习2】 修一条水渠，甲队单独修20天完成，乙队单独修15天完成，两队合修多少天可以完成任务？ 【对应练习3】 一批校服，甲车间单独生产需要12天完成，乙车间单独生产需要15天，现在两个车间同时合作生产，需要多少天能完成？ 【对应练习4】 生产一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要12天，丙单独做需要10天，如果甲、乙、丙三人合做，多少天可以完成？ 【考点四】已知工作总量，求合作时间。 【方法点拨】 合作效率=合作效率=工作效率1