专题6.5平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【北师大版】 专题6.5平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022秋·四川自贡·八年级统考期中）已知：如图，四边形中，，． (1)求证： (2)与的位置关系为： 2．（2022春·吉林·八年级统考期末）在中，对角线AC和BD交于点O．AC=8，BD=14． (1)若AD=9，则△OAD的周长为_________． (2)若AB=6，求△OCD的周长． 3．（2022春·八年级课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形． 4．（2022春·广东汕头·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF．请判断AE与CF的数量关系，并说明理由． 5．（2022春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期中）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． （2022春·湖北十堰·八年级校联考阶段练习）6．已知：如图，在中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知___．（填序号）． (1)在①，②中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程． (2)求证：四边形AECF为平行四边形． 7．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）如图，在四边形中，点是延长线上一点，过点的直线分别交，，交于点，，，交的延长线于点，且，． (1)若，求证：平分； (2)若，在不添加任何辅助线的条件下，你能找出图中有几对三角形全等，分别是哪些？请写出其中一对三角形全等的理由． 8．（2022秋·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考期末）如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发以的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为． (1)从运动开始，当t取何值时，四边形是平行四边形？ (2)在运动过程中，是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出时间t的值；若不存在，说明理由． 9．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．为的中点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的度数． 10．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在四边形中，分别是和的角平分线，交于点E，F连接． (1)求证：互相平分； (2)若，求四边形的周长和面积． 11．（2021春·宁夏中卫·八年级校考期末）如图，在中，E，F分别是边的中点，G是的中点，连接并延长，交的延长线于点D，求证：． 12．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）在中，，垂足为点，点是边的中点，，交于点，，连接． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，连接、、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度为的2倍的线段． 13．（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，中，，于点，，． (1)求，的长； (2)若点是射线上的一个动点，作于点，连接．当点在线段上时，若是以为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的的长． 14．（2022春·广东江门·八年级江门市怡福中学校考阶段练习）如图，在中，点E是边的中点，连接并延长交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)求证：平分； (3)若，，求的面积． 15．（浙江省杭州市下城区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 16．（江苏省盐城市射阳县盐城中学新洋分校2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题）如图，在平行四边形中， (1)若点E、F是、的中点，连接、，求证：； (2)若平分且交边于点F，如果，，试求线段的长． 17．（江苏省苏州市吴江区吴江区梅堰中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题）如图，在