8.4三元一次方程组的解法（教案）2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.4三元一次方程组的解法 教学目标 知识技能：1.了解三元一次方程组的定义；               2.掌握三元一次方程组的解法.               3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路               4.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想．  过程与方法： 使学生进一步体验解三元方程组的过程，熟悉三元方程组的解法， 进而再次感受消元转化的思想。  情感态度与价值观：使学生在学习的过程中体会数学思想，在合作中感受成功，体验成长。 教学重难点 重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想. 难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元. 教学方法 自主探索法、类比学习法、合作交流 教学过程 一、知识回顾 问题1：什么是二元一次方程组？ 答案：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 问题2：解二元一次方程组的基本思想是什么？ 答案：基本思想：消元 问题3：解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ 答案： 基本方法：代入消元法和加减消元法 二、自主探索 问题1：题中有哪些未知量？ 答案：1元纸币张数、2元纸币张数和5元纸币张数这三个未知量． 问题2：题中包含哪些等量关系？ 答案：1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝总张数        1元面值总钱数＋2元面值总钱数＋5元面值总钱数＝总钱数        1元纸币张数＝2元纸币张数×4 问题3：如何根据等量关系列方程呢？ 解：设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z张． x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 问题4：想一想这是什么方程呢？ 答案：三元一次方程 强调：本题的解必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程合在一起． 概念：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 问题5：怎么解这个方程组呢? 追问1：你能用代入法解吗? x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③ 解：把③代入①，得 4y+y+z=12 5y+z=12 ④ 把③代入②，得 4y+2y+5z=22 6y+5z=22  ⑤ ④、⑤组成方程组 5y+z=12 6y+5z=22 解这个方程组，得 X=2 Z=2 把y＝2代入③，得 x=8. X=8 ∴这个三元一次方程组的解为： y=2 Z=2 追问2：你能用加减法解吗? 解：①×5，得 5x+5y+5z=60 ④  ④-②,得  4x+3y=38 ⑤ ③、⑤组成方程组，得 X=4y 4x+3y=38 解这个方程组，得 X=8 Y=2 把x＝8，y＝2代入①，得 z=2. X=8 ∴这个三元一次方程组的解为： y=2 Z=2 比较：你认为上述哪种方法比较简单？ 方法总结：解三元一次方程组时，缺某元消某元。 归纳：解三元一次方程组的基本思路：        三、例题讲解 3x=4z=7 ① 解三元一次方程组： 2x+3y+z=9 ② 5x-9y+7z=8 ③ 解：②×3＋③，得   11x+10z=35 ④ ①与④组成方程组,得 3x+4z=7 11x+10z=35 解这个方程组，得 X=5 Z=-2 把 x=5, z=-2代入②，得 y= x=5 ∴这个三元一次方程组的解为： y= z=-2 追问：你还有其它解法吗? 四、巩固练习 解下列三元一次方程组： x-2y=-9 3x-y+z=4 （1）   y-z=2            （2） 2x+3y-z=12 2z+x=47 x+y+z=6 x=21 x=2 答案（1） y=15       （2） y=3 z=13 z=1 五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 什么是三元一次方程组？ 2. 如何解三元一次方程组？ 六、布置作